1) 20 2) 70
Объяснение:
1. Для решения будем использовать только теорему Пифагора:
1) ΔАВС:
AC² + BC² = AB²
BC² = AB² - AC²
2) ΔAHC:
AH² + CH² = AC²
CH² = AC² - AH²
3) ΔHBC:
CH² + BH² = BC²
CH² = BC² - BH²
4) Из действия 2 и действия 3 составим уравнения:
CH² = AC² - AH² и CH² = BC² - BH², а значит:
AC² - AH² = BC² - BH²
5) Из действия 1 известно, что BC² = AB² - AC², а значит:
AC² - AH² = (AB² - AC²) - BH²
Перенесём AC² из правой части в левую, а AH² из левой части в правую:
AC² - AH² = AB² - AC² - BH²
AC² + AC² = AB² - BH² + AH²
2AC² = AB² - BH² + AH²
AC² = (AB² - BH² + AH²) ÷ 2
6) AB = AH + BH = 2 + 8 = 10
Решим уравнение:
AC² = (AB² - BH² + AH²) ÷ 2
AC² = (10² - 8² + 2²) ÷ 2
AC² = (100 - 64 + 4) ÷ 2
AC² = 40 ÷ 2
AC² = 20
ответ: AC² = 20
2. Здесь тоже будем использовать теорему Пифагора:
1) ΔACD:
AD² + CD² = AC²
AD² = AC² - CD²
2) ΔAHD:
AH² + HD² = AD²
HD² = AD² - AH²
3) ΔHCD:
HD² + HC² = CD²
HD² = CD² - HC²
4) Из действия 2 и действия 3 составим уравнения:
HD² = AD² - AH² и HD² = CD² - HC², а значит:
AD² - AH² = CD² - HC²
5) Из действия 1 известно, что AD² = AC² - CD², а значит:
AC² - CD² - AH² = CD² - HC²
Перенесём HC² из правой части в левую, а CD² из левой части в правую:
AC² - AH² + HC² = CD² + CD²
AC² - AH² + HC² = 2CD²
CD² = (AC² - AH² + HC²) ÷ 2
6) AC = AH + HC = 9 + 16 = 25
Решим уравнение:
CD² = (AC² - AH² + HC²) ÷ 2
CD² = (25² - 9² + 16²) ÷ 2
CD² = (625 - 81 + 256) ÷ 2
CD² = 400
CD = √400 = 20
7) Из действия 1 известно, что AD² = AC² - CD², а значит:
AD² = 25² - 400
AD² = 625 - 400
AD² = 225
AD = √225 = 15
8) AD = BC, a CD = AB поскольку ABCD - это прямоугольник. Значит:
Периметр ABCD = AB + BC + CD + AD
P ABCD = 20 + 15 + 20 + 15 = 70
ответ: P ABCD = 70
три целых одна восьмая корней из трех
Объяснение:
площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. так как если катет лежит напротив угла 30 градусов, то он равен половине гипотенузы. этот катет будет равен 2,5. чтобы найти квадрат второго катеат, нужно, следуя теореме Пифагора, из квадрата гипотенузы вычесть квадрат известного нам катета. тогда выходит 18 целых 3 четвёртых. затем из этого числа нужно сделать корень выходит 2,5 корней из трёх. площадь равна 2,5 умножить на 2,5 корней из 3 затем разделить на 2. выходит три целых одна восьмая корней из трёх.