Дана треугольная усечённая пирамида, основания которой-правильные треугольники со сторонами 3 и 6, высота боковой грани равна 5. Найдите площадь полной поверхности усечённой пирамиды
Чтобы найти площадь полной поверхности усеченной пирамиды, нужно сначала найти площадь ее оснований и боковой поверхности.
1. Найдем площадь основания усеченной пирамиды. У нас даны правильные треугольники со сторонами 3 и 6. Чтобы найти площадь правильного треугольника, нужно воспользоваться формулой:
Площадь треугольника = (сторона^2 * √3) / 4
Для первого основания, сторона треугольника (сторона основания пирамиды) равна 6. Подставим это значение в формулу:
Площадь первого основания = (6^2 * √3) / 4 = (36 * √3) / 4 = 9√3
Для второго основания, сторона треугольника равна 3. Подставим это значение в формулу:
Площадь второго основания = (3^2 * √3) / 4 = (9 * √3) / 4 = (9/4)√3
2. Найдем площадь боковой поверхности усеченной пирамиды. У нас дана высота боковой грани, которая равна 5. Боковая поверхность усеченной пирамиды состоит из нескольких треугольников, которые являются прямоугольными треугольниками с гипотенузой равной стороне основания пирамиды и одним катетом, равным высоте боковой грани.
Площадь одной боковой грани = (катет * гипотенуза) / 2 = (5 * 6) / 2 = 15
У нас всего 4 боковые грани, поэтому общая площадь боковой поверхности равна:
Площадь боковой поверхности = 4 * площадь одной боковой грани = 4 * 15 = 60
3. Наконец, найдем площадь полной поверхности усеченной пирамиды, сложив площади обоих оснований и площадь боковой поверхности:
Площадь полной поверхности = площадь первого основания + площадь второго основания + площадь боковой поверхности
= 9√3 + (9/4)√3 + 60
= 9√3 + (9/4)√3 + 60
= (9 + 9/4)√3 + 60
= (36/4 + 9/4)√3 + 60
= (45/4)√3 + 60
Таким образом, площадь полной поверхности усеченной пирамиды равна (45/4)√3 + 60.
1. Найдем площадь основания усеченной пирамиды. У нас даны правильные треугольники со сторонами 3 и 6. Чтобы найти площадь правильного треугольника, нужно воспользоваться формулой:
Площадь треугольника = (сторона^2 * √3) / 4
Для первого основания, сторона треугольника (сторона основания пирамиды) равна 6. Подставим это значение в формулу:
Площадь первого основания = (6^2 * √3) / 4 = (36 * √3) / 4 = 9√3
Для второго основания, сторона треугольника равна 3. Подставим это значение в формулу:
Площадь второго основания = (3^2 * √3) / 4 = (9 * √3) / 4 = (9/4)√3
2. Найдем площадь боковой поверхности усеченной пирамиды. У нас дана высота боковой грани, которая равна 5. Боковая поверхность усеченной пирамиды состоит из нескольких треугольников, которые являются прямоугольными треугольниками с гипотенузой равной стороне основания пирамиды и одним катетом, равным высоте боковой грани.
Площадь одной боковой грани = (катет * гипотенуза) / 2 = (5 * 6) / 2 = 15
У нас всего 4 боковые грани, поэтому общая площадь боковой поверхности равна:
Площадь боковой поверхности = 4 * площадь одной боковой грани = 4 * 15 = 60
3. Наконец, найдем площадь полной поверхности усеченной пирамиды, сложив площади обоих оснований и площадь боковой поверхности:
Площадь полной поверхности = площадь первого основания + площадь второго основания + площадь боковой поверхности
= 9√3 + (9/4)√3 + 60
= 9√3 + (9/4)√3 + 60
= (9 + 9/4)√3 + 60
= (36/4 + 9/4)√3 + 60
= (45/4)√3 + 60
Таким образом, площадь полной поверхности усеченной пирамиды равна (45/4)√3 + 60.