Задача №1. Даны два прямоугольных
треугольника доказать их равенство.
Дано: АВС и А 1 В 1 С 1 ,
С=С 1 =90 0 ,
АС = А 1 С 1 ,
ВС = В 1 С 1
Доказать: АВС = А 1 В 1 С 1
Доказательство:
Рассмотрим АВС = А 1 В 1 С 1
В них:1) ;
2);
3)
Следовательно, АВС = А 1 В 1 С 1
Задача №2. Даны два прямоугольных
треугольника доказать их равенство.
Дано: АВС и А 1 В 1 С 1 ,
С=С 1 =90 0 ,
ВС = В 1 С 1,
В= В 1
Доказать: АВС = А 1 В 1 С 1
Доказательство:
Рассмотрим АВС = А 1 В 1 С 1
В них:1);
2);
3)
Следовательно, АВС = А 1 В 1 С 1
Задача №3. Даны два прямоугольных треугольника
доказать их равенство.
.
Дано: АВС и А 1 В 1 С 1 ,
С= С 1 =90 0 ,
АВ = А 1 В 1,
А=А 1
Доказать: АВС = А 1 В 1 С 1
Доказательство:
Рассмотрим АВС = А 1 В 1 С 1
В них:1);
2);
3)
Следовательно, АВС = А 1 В 1 С
Пусть ребро АА₁ образует со сторонами основания АВ и AD угол в 60°.
Соединяем точку А₁ с точкой D.
В треугольнике АА₁D
AA₁=2 м
AD=1 м
∠A₁AD=60°
По теореме косинусов A₁D²=AA₁²+AD²-2·AA·₁AD·cos60°=4+1-2·2·1(1/2)=3
A₁D=√3 м
Треугольник A₁AD- прямоугольный
по теореме обратной теореме Пифагора:
АА₁²=AD²+A₁D² 2²=1+( √3 )²
A₁D⊥AD
В основании квадрат, стороны квадрата взаимно перпендикулярны
АС⊥AD
Отсюда AD⊥ плоскости A₁CD
ВС || AD
BC ⊥ плоскости A₁CD
ВС⊥A₁C
A₁C перпендикулярна двум пересекающимся прямым ВС и СD плоскости АВСD
По признаку перпендикулярности прямой и плоскости А₁С перпендикуляр к плоскости АВСD
A₁C - высота призмы
A₁C=Н
Из прямоугольного треугольника
A₁DC:
А₁С²=А₁D²-DC²=(√3)²-1=3-1=2
A₁C=Н=√2 м
S(параллелепипеда)=S(осн)·Н=АВ²·Н=1·√2=√2 куб. м