Развёрткой боковой поверхности цилиндра служит прямоугольник, диагональ которого, равная 12пи, составляет с одной из сторон угол 30 градусов
диагональ боковой поверхности цилиндра d=12пи
высота цилиндра h=d*sin30=12pi*1/2=6pi <высота равна меньшей стороне развёртки
большая сторона развертки b=d*cos30=12pi*√3/2=6pi√3
большая сторона развертки b - это длина окружности ОСНОВАНИЯ b=2pi*R
радиус основания R=b/(2pi) = 6pi√3 / (2pi)=3√3
площадь основания So=pi*R^2 = pi*(3√3)^2=27pi <два основания
площадь боковой Sb=b*h=6pi√3*6pi=36pi^2√3
площадь полной поверхности цилиндра S=Sb+2So=36pi^2√3+2*27pi=36pi^2√3+54pi
ОТВЕТ
36pi^2√3+54pi
36√3pi^2+54pi
18pi (2√3pi+3)
** возможны другие варианты ответа
Если я правильно поняла, что именно нужно найти.
-------------------------------------------------------------------------------------
Сделаем к задаче рисунок.
Обозначим точку пересечения биссектрис Δ АВС ( в котором ∠ С равен 61°) буквой М.
Рассмотрим треугольник АВМ.
∠ МАВ = ½ ∠ ВАС,
∠ АВМ = ½ ∠ АВС, тогда ∠ АМВ =180° -½ (∠ АВС + ∠ ВАС).
Острый угол между биссектрисами на рисунке обозначен ɣ.
Угол ɣ смежный с углом АМВ, следовательно, ɣ = ½ (∠ АВС + ∠ ВАС).
Поскольку ∠С треугольника АВС =61°, то ∠ АВС + ∠ ВАС = 119°.
Тогда ɣ =½ (∠ АВС + ∠ ВАС) = 119° : 2 = 59,5°
ответ: 59,5°
------------
Вариант решения.
Сумма углов ВАС+АВС равна внешнему углу при ВСА ( по теореме о внешнем угле треугольника)
(∠САВ+∠АВС)=180°-61°=119°
Тогда их полусумма равна
119°:2=59,5°
Искомый угол - это угол гамма на приложенном рисунке.
Он является внешним углом при вершине М треугольника ВМА и равен сумме углов, не смежных с углом АМВ. Т.е. угол γ равен полусумме углов ВАМ и АВМ .
Острый угол,образованный между сторонами и биссектрисами его остальных углов=59,5°
