Question

Около прямоугольного треугольника, катеты которого равны 16 см и 12 см, описан круг.

Вычисли длину окружности C и площадь круга S.

Answer 1

Добрый день!

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о прямоугольных треугольниках и связанных с ними кругах. Правило гласит: окружность описанная вокруг прямоугольного треугольника имеет диаметр равный гипотенузе этого треугольника. Поэтому, чтобы найти длину окружности C, нам нужно найти длину гипотенузы треугольника.

Длина гипотенузы треугольника может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Таким образом, можем воспользоваться этой формулой:

гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2

Подставляем известные значения:

гипотенуза^2 = 16^2 + 12^2
гипотенуза^2 = 256 + 144
гипотенуза^2 = 400

Теперь найдем длину гипотенузы, извлекая квадратный корень из обеих сторон:

гипотенуза = √400
гипотенуза = 20

Теперь, когда у нас есть длина гипотенузы, мы можем найти длину окружности C, использовав формулу:

C = π * диаметр

Диаметр - это двукратная длина радиуса, что равно длине гипотенузы:

диаметр = 2 * гипотенуза
диаметр = 2 * 20
диаметр = 40

Теперь мы можем найти длину окружности:

C = π * 40

Значение π можно приближенно считать равным 3,14, поэтому подставим это значение:

C = 3,14 * 40
C = 125,6

Длина окружности C равна 125,6 см.

Теперь перейдем к вычислению площади круга S. Формула для вычисления площади круга:

S = π * радиус^2

Радиус - это половина длины диаметра, то есть половина длины гипотенузы:

радиус = гипотенуза / 2
радиус = 20 / 2
радиус = 10

Теперь мы можем найти площадь круга S:

S = π * 10^2
S = 3,14 * 100
S = 314

Площадь круга S равна 314 см².

Таким образом, длина окружности C составляет 125,6 см, и площадь круга S равна 314 см².

Надеюсь, ответ был понятен и полезен. Если у вас остались еще вопросы, не стесняйтесь задавать!