Даны вершины: A,(-3, 3) B (7, 5)C (4, 1).
Угол между прямыми АВ и АС можно определить двумя
1) геометрическим по теореме косинусов,
2) векторным через скалярное произведение.
1) Расчет длин сторон
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √104 ≈ 10,19804.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √25 = 5.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √53 ≈ 7,28011.
cos A= АВ²+АС²-ВС² = 0,88897.
2*АВ*АС
A = 0,475695219 радиан,
A = 27,25532837 градусов .
2) х у Длина
Вектор АВ 10 2 10,19804.
Вектор АС 7 -2 7,28011.
Угол определяем по формуле:
α = arc cos |ax*bx+ay*by|/(√(ax^2+ay^2)*√(bx^2+bу^2)).
α = arc cos |10*7+2*(-2)|/(√104*√53) = 66/2√1378 = 33/√1378 ≈
33/37,12142239 ≈ 0,88897.
Угол дан выше.
.
Дано:
ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямоугольный параллелепипед
ABCD - параллелограмм
АВ = 6 м, AD = 8 м, АС = 12 м, BB₁ = CC₁ = 5 м
----------------------------------------------------------------------------
Найти:
AC₁ - ? B₁D - ?
1) Так как, по условию параллелепипед прямой, тогда боковые ребра перпендикулярны основанию ⇒ ΔАСС₁ - прямоугольный (∠АСС₁ = 90°). Тогда мы используем по теореме Пифагора:
АС₁² = АС² + СС₁² ⇒ АС₁ = √АС² + СС₁² - Теорема Пифагора
AC₁ = √(12 м)² + (5 м)² = √144 м² + 25 м² = √169 м² = 13 м
2) Так как сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторон, то в основании ABCD определим длину диагонали BD:
BD² + AC² = 2×(АВ² + ВС²).
BD² + (12 м)² = 2×((6 м)² + (8 м)²)
BD² + 144 м² = 2×(36 м² + 64 м²)
BD² + 144 м² = 2×100 м²
BD² + 144 м² = 200 м²
BD² = 200 м² - 144 м² ⇒ BD² = 56 м² ⇒ BD = √56 м² ⇒ BD = √56 м
3) Из прямоугольного ΔВ₁ВD (∠B₁BD = 90°) определим, по теореме Пифагора гипотенузу B₁D:
B₁D² = BB₁² + BD² ⇒ B₁D = √BB₁² + BD² - Теорема Пифагора
B₁D = √(5 м)² + (√56 м)² = √25 м² + 56 м² = √81 м² = 9 м
ответ: AC₁ = 13 м; B₁D = 9 м
P.S. Рисунок показан внизу↓