Рассмотрим треугольник DAB и треугольник CBD. Найдем соотношение их соответствующих сторон: DA/CB=AB/BD=DB/CD 6/8=9/12=12/16, сократим дроби: 3/4=3/4=3/4. Получили, что стороны этих треугольников пропорциональны, значит треугольники подобны. У подобных треугольников соответствующие углы равны, значит угол ADB равен углу DBС. Но для прямых AD, BC и секущей BD – это накрест лежащие углы, а значит AD параллельна BC. AB не параллельна CD, так как если бы они были параллельны, то мы получили бы параллелограмм, а у него противолежащие стороны равны, что противоречит условию задачи. Значит наш четырехугольник – трапеция.
Дано:
АВС - треугольник
АМ = СМ
уг. АВС = 60°
уг. ВМА = 90°
Найти
уг. МВС - ?
уг. ВСА - ?
Решение
угол ВМА = 90° => уг. ВМС = 90°
т.е. ВМ | АС, а значит,
ВМ - высота, проведенная из вершины В на АС.
Также АМ = МС, а значит
ВМ - медиана, проведенная из вершины В на АС.
Если медиана треугольника является его высотой, то этот треугольник - равнобедренный.
ВМ - высота и медиана ∆АВС, =>
=> ∆АВС - равнобедренный, основание АС =>
=> ВМ - также является биссектрисой ∆АВС, т.е.
уг. АВМ = уг. СВМ
Так, как ∆АВС - равнобедренный, с основанием АС, то углы при основании - равны друг другу
уг. ВАС = уг. АСВ
и равны
угол ВАС = угол ВСА = 1/2 • (180 - угол АВС)
угол ВАС = угол ВСА = 1/2 • (180 - 60) = 60°
а значит ∆АВС - равносторонний.
угол MBC = 30°
угол ВCA = 60°