Если рассуждать логически то если точка p лежит внутри треугольника. То площадь каждого треугольника в 3 раза меньше площади ABC. Тогда если провести высоты из точки p на стороны и высоты данного треугольника. То высота треугольника на данную сторону в 3 раза больше маленькой высоты на данную сторону. То из теоремы Фалеса следует. Что точка P лежит на отрезке паралельном стороне треугольника и делящем боковые стороны в отношении 2:1 cчитая от вершины. Другими словами она находится в точке пересечения отрезков параллельных основаниям и делящим другие стороны в отношении 2:1 ,считая от противолежащих вершин. НО в целом медианы тоже cекутся как 2:1. Поэтому из теоремы фалеса точка p1. Точка пересечения медиан. Что в принципе и следовало ожидать :) Если точка p лежит вне треугольника. То из рисунка видно что если S площадь нашего треугольника. S1-площади полученных. То 2S1-S1=S S1=S. То есть высоты равны. Точек лежащих вне треугольника всегда 3 лежащих за каждой из сторон треугольника. Точек лежащих на стыке сторон (на продолжениях высот треугольников нет тк S=S1-2S1<0 ) Из сказанного выше следует что для того чтобы найти эти 3 точки достаточно провести через каждую вершину треугольника прямую параллельную противолежащей стороне. Точки пересечения и дадут 3 данные точки. Таким образом точек всегда 4. Удачи :)
Медиана ВК делит сторону АС на АК=КС и ΔАВС на 2 равных по площади Sавк=Sсвк=Sавс/2=20 Биссектриса АД угла ΔАВС делит противоположную сторону ВС в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон: AB/AC=BD/CD=3/2 Т.к. АС=2АК, то АВ/2АК=3/2, АВ/АК=3 Также биссектриса треугольника делит площадь треугольника в отношении, пропорциональном прилежащим сторонам: Sасд/Sавс=CD/BC=2/5 Sасд=2/5*Sавс=16 AE также является биссектрисой ΔABK, тогда AB/AK=BE/ЕК=3, ВК=ВЕ+ЕК=3ЕК+ЕК=4ЕК Sаек/Sавк=ЕК/ВК=1/4 Sаек= 1/4*Sавк=5 Площадь четырёхугольника ЕДCK Sедск= Sасд-Sаек=16-5=11
НО в целом медианы тоже cекутся как 2:1. Поэтому из теоремы фалеса точка p1. Точка пересечения медиан. Что в принципе и следовало ожидать :)
Если точка p лежит вне треугольника. То из рисунка видно что если S площадь нашего треугольника. S1-площади полученных. То
2S1-S1=S S1=S. То есть высоты равны. Точек лежащих вне треугольника всегда 3 лежащих за каждой из сторон треугольника.
Точек лежащих на стыке сторон (на продолжениях высот треугольников нет тк S=S1-2S1<0 )
Из сказанного выше следует что для того чтобы найти эти 3 точки достаточно провести через каждую вершину треугольника прямую параллельную противолежащей стороне. Точки пересечения и дадут 3 данные точки. Таким образом точек всегда 4.
Удачи :)