Объяснение:
Дано: АВСD - равнобедренная трапеция, АС⊥ВD, КМ - высота трапеции, КМ=12 см, АВ=СD=15 см.
Найти:
Рассмотрим ΔOBC и ΔAOD. Они прямоугольные, т.к. ∠BOC=∠AOD=90°.
В равнобедренной трапеции диагонали равны, а высота, проведенная через точку пересечения диагоналей является осью симметрии трапеции.
Следовательно ВО=ОС и АО=OD.
Значит ΔOBC и ΔAOD равнобедренные.
ОК - медиана ΔOBC, проведенная из вершины прямого угла. Следовательно ВК=КС=КО.
ОМ - медиана ΔAOD, проведенная из вершины прямого угла.
Следовательно ОМ=АМ=МD.
КМ=КО+ОМ=ВК+АМ.
ВК+АМ - это полусумма оснований.
Значит сумма оснований трапеции будет в два раза больше КМ, т.е. ее высоты.
ВС+АD = 2*МК = 2*12 = 24
