Не совсем понятно, для чего дан именно равнобедренный треугольник . При данном расположении точек, делящих стороны на две равные части, в любом треугольнике, не только равнобедренном, верно равенство ∠ MBA = ∠ KCA Решение: В на MN, C на NK А на МК -делят стороны треугольника на равные части ( пополам) и потому АВ и АС - средние линии этого треугольника. Отсюда следует их параллельность соответственным сторонам. Из равенства углов, образованных при параллельных прямых секущей, следует, что ∠ МВА=∠МNK ∠ACK=∠MNК .Если два угла по отдельности равны третьему - они равны между собой. ∠ MBA = ∠ KCA, что и требовалось доказать. См. рисунки. Рисунок 1 - по условию. Рисунок 2 - как иллюстрация решения для любого треугольника.
Рассмотрим треугольник АВВ1. Здесь КМ - средняя линия. Мы может это утверждать, если используем теорему Фалеса: если на одной из двух прямых (для нас это АВ) отложить последовательно несколько равных отрезков (это АМ и ВМ, равные по условию) и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую (это j и ОВ, пересекающие АС), то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки (т.е. АК=В1К). Если КМ - средняя линия, то КМ= 1/2ВВ1. Найдем ВВ1. Рассмотрим треугольник ВА1О. Он прямоугольный, т.к. в равнобедренном треугольнике АВС медиана АА1, проведенная к основанию ВС, является также и высотой. ВА1=32:2=16 см. ОА1 можно найти, пользуясь свойством медиан: медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит кажду медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины, т.е. АО : ОА1 = 2 : 1, отсюда ОА1 = АО : 2 = 24 : 2 = 12 см. Используя теорему Пифагора, находим ВО в треугольнике ВА1О: ВО = √BA1²+OA1²=√256+144=√400=20 см. Снова используем свойство пересекающихся медиан: ВО : ОВ1 = 2 : 1, отсюда ОВ1 = ВО : 2 = 20 : 2 = 10 см. ВВ1=ВО+ОВ1=20+10=30 см. Значит КМ=1/2ВВ1=1/2*30=15 см
Решение:
В на MN,
C на NK
А на МК -делят стороны треугольника на равные части ( пополам) и потому
АВ и АС - средние линии этого треугольника.
Отсюда следует их параллельность соответственным сторонам.
Из равенства углов, образованных при параллельных прямых секущей,
следует, что
∠ МВА=∠МNK
∠ACK=∠MNК
.Если два угла по отдельности равны третьему - они равны между собой.
∠ MBA = ∠ KCA, что и требовалось доказать.
См. рисунки. Рисунок 1 - по условию.
Рисунок 2 - как иллюстрация решения для любого треугольника.