Дано: ΔABC-равнобедренный AС-основание АО - высота ∠АВС=30° Найти: ∠ОАС Решение Сумма углов треугольника равна 180°, значит: ∠АВС+∠ВСА+∠ВАС=180° По свойству равнобедренных треугольников углы при основании равны, значит ∠ВАС=∠ВСА. Угол при вершине равен ∠АВС=30° (по условиям задачи). 30°+∠ВСА+∠ВАС=180° ∠ВСА+∠ВАС=180°-30°=150° т.к. ∠ВСА=∠ВАС, значит 150°:2=75° ∠ВСА=∠ВАС=75°
АО является высотой (по условию задачи), значит ΔАОС - прямоугольный. ∠АОС=90°, а сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°: ∠ОАС+∠ОСА=90°, ∠ОСА=∠ВСА=75° ∠ОАС=90°-∠ОСА=90°-75°=15° ответ: ∠ОАС=15°
∠2 и ∠6 являются соответственными углами при пересечении прямых a и b секущей c;
∠2 = ∠6, поэтому a║b.
∠2 = ∠4, как вертикальные углы при a∩c, ∠4 = 63°.
∠4 = ∠8, как соответственные углы при a║b и секущей с, ∠8 = 63°.
∠1 и ∠2 являются смежными углами при a∩c, сумма смежных углов равна 180°;
∠1 = 180°-∠2 = 180°-63° = 117°.
∠1 = ∠3, как вертикальные углы при a∩c, ∠3 = 117°.
∠3 = ∠7, как соответственные углы при a║b и секущей c, ∠7 = 117°.
∠5 = ∠7, как вертикальные углы при b∩c, ∠5 = 117°.
ответ: ∠1 = ∠3 = ∠5 = ∠7 = 117°; ∠4 = ∠8 = 63
Объяснение: