Через точку С окружности с центром О провели касательную к этой окружности, АВ - диаметр окружности. - id1124442920200215 от flvby213 15.02.2020 17:33

Question

Геометрия: Через точку С окружности с центром О провели касательную к этой окружности, АВ - диаметр окружности. Из точки А на касательную провели перпендикуляр АМ. Докажите, что АС является биссектрисой угла ВАМ. Подсказка: соединить точки О и С, вспомнить свойство радиуса и касательной.

flvby213 · Accepted Answer

Точка равноудалённая от катетов образует внутри прямоугольного треугольника квадрат со стороной а, вершины которого - вершина прямого угла, точка на гипотенузе и две точки на катетах, от которых равноудалена заданная. Внутри прямоугольного образовались квадрат и два подобные между собой прямоугольных треугольника, которые подобны исходному треугольнику . пусть Один из катетов прямоугольного треугольника(1) - х и гипотенузой - 40 см, тогда соответствующий катет прямоугольного треугольника(2) - а см и гипотенузой - 30 см. Составим систему уравнений: $\{ {{ \frac{x}{a} = \frac{40}{30} } \atop { x^{2} + a^{2} = 40^{2} }} \right. \left \{ {{a=24} \atop {x=32}} \right.$
Тогда один катет исходного прямоугольного треугольника - х+а=56 см. Второй катет по теореме Пифагора: $70^{2}- 56^{2}$ = 1764, второй катет равен $6 \sqrt{42}$

MOGZ ответил