Question

Прямоугольный треугольник MBE (∢=90°) находится в плоскости α. BE= 20 см, а ME= 16 см. К этой плоскости проведён перпендикуляр CB длиной 5 см. Вычисли расстояние от точки до стороны треугольника

Answer 1

Для решения данной задачи, нам потребуется применить теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Дано:
BE = 20 см (длина одного катета)
ME = 16 см (длина другого катета)
CB = 5 см (расстояние от точки до стороны треугольника)

Требуется найти расстояние от точки до стороны треугольника.

Нам известны длины катетов, поэтому мы можем найти длину гипотенузы по формуле теоремы Пифагора:

MB^2 = BE^2 + ME^2

где MB - длина гипотенузы.

Подставляем известные значения:

MB^2 = 20^2 + 16^2
MB^2 = 400 + 256
MB^2 = 656

Теперь найдем длину гипотенузы, извлекая квадратный корень:

MB = √656
MB ≈ 25.61 см

Теперь нам нужно найти расстояние от точки до стороны треугольника. Обозначим это расстояние как X. Мы можем использовать подобие треугольников для нахождения X.

Так как треугольник MBE прямоугольный, то его высота, проведенная к гипотенузе, является подобной высоте треугольника MCB. Значит, соотношение сторон будет таким:

X / 5 = 16 / 25.61

Cross-multiply (перемножим крест-накрест):

25.61X = 5 * 16

25.61X = 80

Теперь разделим обе стороны на 25.61, чтобы найти значение X:

X = 80 / 25.61
X ≈ 3.12 см

Итак, расстояние от точки до стороны треугольника составляет примерно 3.12 см.