8 см
Объяснение:
Диагональ АС делит угол А, равный 90°, в отношении 1 : 2.
Пусть ∠DAC = x, тогда ∠BAC = 2x.
x + 2x = 90°
3x = 90°
x = 30°
∠BCA = ∠DAC = 30° как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АС.
ΔАВС: ∠АВС = 90°, против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, т.е. АС = 2АВ.
По условию АС + BD + AB + CD = 24,
диагонали прямоугольника равны, противоположные стороны равны, поэтому
2АС + 2АВ = 24
АС + АВ = 12
так как АС = 2АВ, получаем:
2АВ + АВ = 12
3АВ = 12
АВ = 4 см,
АС = 2АВ = 2 · 4 = 8 см
Из прямоугольного треугольника ABD
AD^2=AB^2+BD^2=9+16=25
AD=5
Площадь основания равна 2*площадь ABD=2*(3*4/2)=3*4=12
AD параллельно BC, следовательно параллельно B1C1, поэтому AD принадлежит плоскости AB1C1, и это прямая пересечения плоскости основания с плоскостью AB1C1
Пусть BE высота в треугольнике ABD
Тогда угол B1EB это угол между плоскостью основания и плоскостью AB1C1, так как BE перпендикулярно AD, B1E перпендикулярно AD по теореме о трёх перпендикулярах.
Треугольник B1EB -- прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, а следовательно, равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому B1B=BE
Чтобы найти высоту BE выразим площадь треугольника ABD двумя
площадь ABD = AB*BD/2 = AD*BE/2, отсюда
BE=AB*BD/AD=3*4/5=12/5=2,4
Площадь полной поверхности равна
2*площадь основания+площадь боковой поверхности
площадь боковой поверхности = периметр основания умножить на высоту
периметр основания = AB+BC+CD+AD=3+5+3+5=16
тогда площадь боковой поверхности 16*2,4=38,4
площадь полной поверхности
2*12+38,4=24+38,4=62,4