1. Дано: AD - биссектриса угла A.
Найти: острые углы треугольника ADC.
2. Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника - образует с гипотенущоц углы, один из которых =70°.
3. Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и высоте, опущенной на гипотенузу
1. Дано, что AD - биссектриса угла A в треугольнике ADC. Нам нужно найти острые углы треугольника ADC.
Чтобы найти острые углы треугольника, мы можем использовать свойства биссектрисы угла.
Свойство биссектрисы угла гласит, что она делит противоположную сторону треугольника (в данном случае сторону DC) на две равные части.
Поскольку AD - биссектриса, она делит сторону DC на две равные части. Обозначим точку пересечения AD и DC как точку В.
Теперь, если AD делит сторону DC на две равные части, значит, угол ADC и угол ADB должны быть равными, потому что это биссектриса.
Таким образом, острые углы треугольника ADC равны углу ADC и углу ADB.
2. Теперь перейдем ко второму вопросу. Говорится, что биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника образует с гипотенузой два угла, один из которых равен 70 градусам.
Поскольку биссектриса делит угол прямоугольного треугольника на два равных угла, это означает, что угол прямоугольного треугольника составляет (2*70) = 140 градусов.
3. Давай теперь докажем равенство прямоугольных треугольников по катету и высоте, опущенной на гипотенузу.
Пусть у нас есть два прямоугольных треугольника ABC и A'B'C', где AB и A'B' - гипотенузы, а BC и B'C' - катеты. Пусть h и h' - высоты, опущенные на гипотенузы AB и A'B' соответственно.
Для начала, давай вспомним следующие свойства прямоугольных треугольников:
- Высота, опущенная на гипотенузу, разделяет гипотенузу на две отрезка, пропорциональные катетам.
То есть, если разбить гипотенузу на отрезки, где один отрезок равен a, а другой - b, то получится следующее:
AB/h = BC/a (уравнение 1)
A'B'/h' = B'C'/a (уравнение 2)
Теперь давай подробнее рассмотрим нашу задачу. Пусть BC равно b, а B'C' - b'. Также, по условию, высота h равна h'.
Тогда наше уравнение (уравнение 1) примет вид:
AB/h = BC/a
AB/h = b/a
AB = bh/a (уравнение 3)
Аналогично для уравнения (уравнение 2):
A'B'/h' = B'C'/a
A'B'/h' = b'/a
A'B' = b'h'/a (уравнение 4)
Теперь мы можем сравнить уравнения (уравнение 3) и (уравнение 4):
AB = A'B'
bh/a = b'h'/a
bh = b'h' (уравнение 5)
Из этого следует, что катеты BC и B'C' равны друг другу, так как их произведения на высоты равны.
Итак, мы доказали равенство прямоугольных треугольников по катету и высоте, опущенной на гипотенузу.
Это все, у кого есть вопросы?