Question

В треугольнике ABC высота CK делит сторону AB на отрезки АК и ВК . Найдите стороны треугольника АВС если АК =5дм ВК =6 дм СК=8 дм ​

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства подобных треугольников.

1. Первым шагом, давайте построим треугольник ABC и высоту CK:

A
/ \
/ \
/ \
/_______\
C B

2. Мы знаем, что высота CK делит сторону AB на два отрезка АК и ВК. Дано, что АК = 5 дм и ВК = 6 дм.

3. Здесь мы можем использовать свойство подобных треугольников, которое гласит, что если две высоты треугольников имеют одинаковое отношение к сторонам, с которыми они пересекаются, то эти треугольники подобны.

4. В нашем случае, высота CK делит сторону AB на отрезки АК и ВК. Поэтому отношение СК к АК (CK/AK) будет такое же, как отношение СК к ВК (CK/VK). Мы можем записать это следующим образом:

CK/AK = CK/VK

Подставляем известные значения:

8/5 = 8/6

5. Сокращаем обе стороны уравнения:

8*6 = 5*CK

48 = 5*CK

6. Решаем полученное уравнение, чтобы найти значение СК:

48/5 = CK

CK = 9.6 дм

7. Теперь у нас есть значение СК - 9.6 дм. Давайте найдем стороны треугольника АВС.

8. Зная длину высоты CK и отрезки АК и ВК, мы можем применить теорему Пифагора и найти стороны треугольника.

Возьмем сторону АС:

AC^2 = AK^2 + CK^2

AC^2 = 5^2 + 9.6^2

AC^2 = 25 + 92.16

AC^2 = 117.16

AC = √117.16

AC ≈ 10.81 дм

Теперь возьмем сторону ВС:

BC^2 = VK^2 + CK^2

BC^2 = 6^2 + 9.6^2

BC^2 = 36 + 92.16

BC^2 = 128.16

BC = √128.16

BC ≈ 11.32 дм

Таким образом, стороны треугольника АВС приближенно равны 10.81 дм, 11.32 дм и 8 дм соответственно.

Ответ: Стороны треугольника АВС примерно равны 10.81 дм, 11.32 дм и 8 дм.