а) В треугольниках ВОС и АОD вертикальные углы при О равны. ОВ:ОD=6:18=1/3;
СО:ОС=5:15=1/3 ⇒ Сходственные стороны ∆ ВОС и ∆ АОD пропорциональны.
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
Из подобия треугольников следует равенство их накрестлежащих углов. Из равенства накрестлежащих углов при пересечении прямых ВС и АD секущими АС и ВD следует параллельность сторон ВС и AD.
Две стороны четырехугольника АВСD параллельны - это признак трапеции. Доказано.
б) Отношение сторон ∆ ВОС и ∆ АОD равно 1/3, это их коэффициент подобия.
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату их коэффициента подобия.
S ∆ ВОС:S ∆ АОD=k²=1/9
1.1. Сумма смежных углов равна 180°
2. Если оба смежных угла равны между собой, то они являются прямыми.
3. В паре смежных углов всегда один острый, а другой тупой, или оба угла прямые.
4. Синусы смежных углов равны.
5. Косинусы, тангенсы и котангенсы смежгых углов равны, но имеют противоположный знак.
2.Высота треугольника — перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону. В зависимости от типа треугольника высота может содержаться внутри треугольника, совпадать с его стороной или проходить вне треугольника у тупоугольного треугольника.
3.Все радиусы окружности имеют одну и ту же длину, то есть они равны между собой. Радиус обозначается буквой R или r. Хорда — это отрезок, соединяющий две точки окружности. Хорда, проходящая через центр, называется диаметром окружности.
4.Внешний угол равен разности между 180° и внутренним углом, он может принимать значения от 0 до 180° не включительно. Теорема о внешнем угле треугольника: Внешний угол треугольника равен сумме двух оставшихся углов треугольника, не смежных с этим внешним углом.
5.Нера́венство треуго́льника в геометрии, функциональном анализе и смежных дисциплинах — это одно из интуитивных свойств расстояния. Оно утверждает, что длина любой стороны треугольника всегда меньше суммы длин двух его других сторон.
6.а — основание, 6 — боковая; а = b + 5; а + 2b = = b + 5 + b + b = 3b + 5 = 35; 3b = 30; b = 10, а = 10 + 5 = 15.