Question

Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 648√3 Один из ост­рых углов равен 30°. Най­ди­те длину ка­те­та, ле­жа­ще­го на­про­тив этого угла. ответ:

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобится знание формулы площади прямоугольного треугольника:

Площадь прямоугольного треугольника = (основание * высота) / 2.

Также, мы можем использовать знание соотношений между углами прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике один из углов всегда равен 90°, а сумма всех углов равна 180°.

В данной задаче говорится, что один из острых углов треугольника равен 30°. Следовательно, у нас есть два острых угла: 30° и 90°.

Итак, для начала, мы должны найти площадь прямоугольного треугольника. У нас дано, что площадь равна 648√3. Поэтому мы можем записать:

(основание * высота) / 2 = 648√3.

Затем мы должны найти длину катета, лежащего напротив угла, равного 30°. Пусть длина этого катета равна "х". Тогда, мы можем написать соотношение между длинами катетов и площадью:

(х * высота) / 2 = 648√3.

Для решения этого уравнения, нам нужно найти значение высоты треугольника. Для этого, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса.

sin(30°) = противолежащий катет / гипотенуза.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза — это длина гипотенузы (главной диагонали треугольника), которая соответствует основанию треугольника, а противолежащий катет — это высота треугольника, которая соответствует длине катета.

sin(30°) = высота / основание.

sin(30°) = высота / 2x.

sin(30°) = 1/2.

Отсюда, мы можем найти значение высоты:

высота = 2x * sin(30°).

высота = x.

Теперь, мы можем записать уравнение:

(x * x) / 2 = 648√3.

x^2 = 1296√3.

x = √(1296√3) = √(36 * 36√3) = 36√3.

Таким образом, длина катета, лежащего напротив угла, равного 30°, равна 36√3.