Апофема правильный четырехугольник пирамиды равна 2x.Высота пирамиды x, V(объем) = 3 . Найдите сторону основания пирамиды, угол между боковой гранью и оснванимем площадь боковой поверхности пирамиды.
ВС перпендикулярен плоскости, следовательно, перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через его основание С. ⇒ ∆ ВСА - прямоугольный с прямым углом С.
По т.о 3-х перпендикулярах: если наклонная перпендикулярна прямой, лежащей в плоскости, значит, этой прямой перпендикулярна и ее проекция.
ВА - перпендикулярен ребру МК двугранного угла, следовательно его проекция СА перпендикулярна прямой МК.
Величиной двугранного угла является градусная мера его линейного угла.
Линейный угол двугранного угла – угол, сторонами которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях перпендикулярно ребру.
АВ и АС перпендикулярны МК. Следовательно, угол ВАC -искомый.
1) Находим углы по теореме косинусов и площадь по теореме Герона: a b c p 2p S 4 8 5 8.5 17 8.18153 cos A= (АВ²+АС²-ВС²) / (2*АВ*АС) cos A = 0.9125 cos В= (АВ²+ВС²-АС²) / (2*АВ*ВС) cos B = -0.575 cos C= (АC²+ВС²-АD²) / (2*АC*ВС) cos С = 0.859375 Аrad = 0.421442 Brad = 2.1834 Сrad = 0.53675 Аgr = 24.14685 Bgr = 125.0996 Сgr = 30.75352.
2) Длины высот: АА₂ = 2S / BС = 4.090767 BB₂ = 2S / АС = 2.04538 CC₂ = 2S / ВА = 3.272614.
3) Длины медиан: Медиана, соединяющая вершину треугольника А с серединой стороны а равна a b c 4 8 5 ма мв мс 6.364 2.12132 5.80948
4) Длины биссектрис: Биссектриса угла А выражается: a b c 4 8 5 βa βb βc 6.0177 2.04879 5.14242.
Деление сторон биссектрисами: a b c ВК КС АЕ ЕС АМ МВ 1.53847 2.46154 4.4444 3.5556 3.333 1.6667. Деление биссктрис точкой пересечения βa βb βc АО ОК ВО ОЕ СО ОМ 4.601799 1.41593 1.08465 0.96413 3.62994 1.512475 Отношение отрезков биссектрис от точки пересечения: АО/ОК ВО/ОЕ СО/ОМ 3.25 1.125 2.4
5) Радиус вписанной в треугольник окружности равен: r = 0.9625334.
Расстояние от угла до точки касания окружности: АК=АМ BК=BЕ CМ=CЕ 4.5 0.5 3.5
6) Радиус описанной окружности треугольника, (R): R = 4.889058651.
ВС перпендикулярен плоскости, следовательно, перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через его основание С. ⇒ ∆ ВСА - прямоугольный с прямым углом С.
По т.о 3-х перпендикулярах: если наклонная перпендикулярна прямой, лежащей в плоскости, значит, этой прямой перпендикулярна и ее проекция.
ВА - перпендикулярен ребру МК двугранного угла, следовательно его проекция СА перпендикулярна прямой МК.
Величиной двугранного угла является градусная мера его линейного угла.
Линейный угол двугранного угла – угол, сторонами которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях перпендикулярно ребру.
АВ и АС перпендикулярны МК. Следовательно, угол ВАC -искомый.
ctg BAC =2:2√3=1/√3 - это котангенс 60°.
Угол ВАС=60°