32 ед².
Объяснение:
Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямоугольный параллелепипед.
F∈AA₁, A₁F:FA = 3:4
BC = 4; AB = 2√7; AA₁=14.
Через точки F, B₁,C₁ проходит сечение.
Найти: площадь сечения.
Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники.Противоположные грани параллелепипеда параллельны.⇒ сечение FB₁C₁C - прямоугольник.
Площадь прямоугольника равна произведению смежный сторон.⇒ 
1. Пусть А₁F = 3x, тогда AF = 4x, а АА₁ = 7х = 14
7х = 14 ⇒ х = 2
Тогда A₁F = 3x = 6
2. Рассмотрим ΔFA₁B₁ - прямоугольный.
A₁F = 6; A₁B₁ = AB = 2√7;
По теореме Пифагора найдем FB₁:
Теперь найдем площадь сечения:
(ед.²)
Для того чтобы определить угол между биссектриссой и высотой необходимо визуально нарисовать исходный треугольник ABC.
Сначала проведём биссектрису угла B и обозначим её как ВТ. Из свойств биссектрисы известно, что она делит угол пополам, следовательно мы получили два угла ABT=TBC=25°
Теперь проводим высоту из угла В на сторону АС, обозначим её как ВН. Известно что угол AHB равен 90° , т.к. высота проведенная из точки перпендикулярна стороне.
Т.к. сумма углов треугольника АВН равна 180°, найдём угол АВН.
АВН=180°-уголА - 90°=10°
Тогда зная углы АВН и АВТ легко найдём искомый угол НВТ,
уг.АВТ-уг.АВН=25°-10°=15°
ответ:15°