Прямые, проходящие через середины сторон треугольника и перпендикулярные к ним, называются срединными перпендикулярами.
Вы наверняка уже умеете делить отрезок пополам с циркуля и линейки. Здесь применяется тот же метод. Из вершин треугольника как из центров чертятся полуокружности так, чтобы они пересекались по обе стороны прямых, содержащих стороны треугольника.
Прямая, проходящая через точки пересечения полуокружностей, перпендикулярна стороне и делит её пополам.
Таким образом строятся три срединных перпендикуляра. Они пересекаются в одной точке и являются центром окружности, описанной около треугольника.
У остроугольного треугольника точка их пересечения находится внутри треугольника, у тупоугольного - вне его, у прямоугольного - на середине гипотенузы.
1.
Обозначим радиус меньшей окружности буквой r, а большей - R.
По условиям задачи r/R=2/7.
Ширина полосы будет равна R-r и по условиям равна 24 (см), значит: R-r=24 (см), то есть R=r+24 (см).
С учетом полученного результата имеем:
r/r+24=2/7,
7r=2*(r+24),
7r=2r+48,
5r=48,
r=9,6 (см).
Так как R=r+24, то R=9,6+24=33,6(см).
Таким образом диаметр одной окружности будет равен D=2R=33,6*2=67,2(cм), а диаметр второй окружности будет равен
d=2r=9,6*2=19,2 (см).
2.
Расстояние между центрами окружностей - отрезок ОА делится точкой ка в отношении 2:3. Значит, отрезок ОА разделен на 2+3=5 равных частей. Причем ОК содержит 2 части, а КА - 3 части.
10 см : 5 = 2 см - длина каждой из равны частей.
Тогда ОК=2*2 = 4 см. Диаметр меньшей окружности равен 2*4=8 см.
АК = 3*2 = 6 см. Диаметр большей окружности равен 2*6 = 12 см.
Наверное вот так ...