Question

В треугольнике ANB проведена биссектриса NO. Угол A=75° угол B=35°, отрезок NO=10см. Какова длина стороны OB.

Answer 1

Для решения данной задачи обратимся к теореме синусов, которая гласит:

В любом треугольнике соотношение между длинами сторон и синусами противолежащих углов остается постоянным.

Дано, что угол A = 75°, угол B = 35° и отрезок NO = 10 см.
Нам нужно найти длину стороны OB.

Обозначим длину стороны AN как a и длину стороны NB как b.

У нас есть два треугольника: ANO и BNO.
Мы знаем, что NO = 10 см и ANO и BNO являются подобными треугольниками, так как у них имеются два одинаковых угла (AON и BON) и общий угол (NOB).

Теперь применим теорему синусов в треугольнике ANO для нахождения длины сторон AN и NO.

В треугольнике ANO:
sin(75°) = NO / AN
sin(75°) = 10 / AN
AN = 10 / sin(75°)

Аналогично, в треугольнике BNO:
sin(35°) = NO / NB
sin(35°) = 10 / NB
NB = 10 / sin(35°)

Теперь у нас есть выражения для длин сторон AN и NB. Осталось найти длину стороны OB, которая является суммой этих сторон:

OB = AN + NB
OB = 10 / sin(75°) + 10 / sin(35°)

Теперь можем приступить к заполнению таблицы:

+--------------+--------------+-----+
| угол | значение | |
+--------------+--------------+-----+
| A | 75° | |
| B | 35° | |
| NO | 10 см | |
| AN | 10 / sin(75°)| |
| NB | 10 / sin(35°)| |
| OB | AN + NB | |
+--------------+--------------+-----+

Вычислим значения углов в градусах:

+--------------+--------------+-----+
| угол | значение | |
+--------------+--------------+-----+
| A | 75° | |
| B | 35° | |
| NO | 10 см | |
| AN | 10 / sin(75°)| |
| NB | 10 / sin(35°)| |
| OB | AN + NB | |
+--------------+--------------+-----+

Вычислим длины сторон AN и NB, используя тригонометрические соотношения:

+--------------+--------------+------------------+
| угол | значение | значение в см |
+--------------+--------------+------------------+
| A | 75° | |
| B | 35° | |
| NO | 10 см | |
| AN | 10 / sin(75°)| |
| NB | 10 / sin(35°)| |
| OB | AN + NB | |
+--------------+--------------+------------------+

Теперь рассчитаем значения сторон AN и NB:

+--------------+--------------+------------------+
| угол | значение | значение в см |
+--------------+--------------+------------------+
| A | 75° | |
| B | 35° | |
| NO | 10 см | |
| AN | 10 / sin(75°)| Значение в см |
| NB | 10 / sin(35°)| Значение в см |
| OB | AN + NB | |
+--------------+--------------+------------------+

Произведем вычисления для определения значения стороны AN:

AN = 10 / sin(75°)
AN ≈ 10 / 0.9659
AN ≈ 10.35 см

Теперь найдем значение стороны NB:

NB = 10 / sin(35°)
NB ≈ 10 / 0.5736
NB ≈ 17.41 см

И, наконец, найдем значение стороны OB:

OB = AN + NB
OB ≈ 10.35 + 17.41
OB ≈ 27.76 см

Таким образом, длина стороны OB примерно равна 27.76 см.