Прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна всем прямым, лежащим на этой плоскости.
Следовательно угол АОВ=угол АОС=90°, значит ∆АОВ и ∆АОС – прямоугольные.
ВО+АС=3 см по условию. Пусть ВО=х, тогда АС=3–х.
В прямоугольном ∆АОВ по теореме Пифагора:
АВ²=АО²+ВО²
(√3)²=АО²+х²
АО²=3–х² (Ур 1)
По теореме Пифагора в прямоугольном ∆АОС:
АС²=ОС²+АО²
(3–х)²=2²+АО²
АО²=9–6х+х²–4
АО²=х²–6х+5 (Ур 2)
Подставим значение АО² из уравнения 1 в уравнение 2, получим:
3–х²=х²–6х+5
2х²–6х+2=0
х²–3х+1=0
Д=(–3)²–4*1*1=9–4=5
Тогда ВО=1,5+√1,25 или ВО=1,5–√1,25
Катет прямоугольного треугольника всегда меньше гипотенузы, то есть ВО<АВ
1,5+√1,25<√3
1,5+1,118<1,732
2,618<1,732
Неверно
1,5–√1,25<√3
1,5–1,118<1,732
0,382<1,732
Верно, следовательно ВО=1,5–√1,25 см.
Тогда АС=3–(1,5–√1,25)=3–1,5+√1,25=1,5+√1,25
ответ: ВО=1,5–√1,25 см, АС=1,5+√1,25 см.
плиткой 5×5 покрыть можно,т.к получается целое число
8•10=80 плиток потребуется
плиткой 7×8 покрыть нельзя,т.к ни одной стороной не подходит
Угол АВС=50° => дуга АС=100°
Дуга АВС=360°-100°=260°
По данному в условии отношению дуг примем дугу АВ=2х, дугу ВС=3х
2х+3х=260°⇒
х=52°
2х=104° (дуга АВ)
В ∆ ОАВ угол О - центральный и равен дуге АВ=104°
∆ ОАВ- равнобедренный (две стороны - радиусы).
∠ВАО=∠АВО=(180°-<104):2
∠ВАО=∠АВО =100:2=38°
ответ: углы ∆ ОАВ 104°, 38°, 38°