Две окружности радиусов 9 см и 3 см касаются внешним образом в точке А,через которую проходит их общая секущая ВС.Найдите длину отрезка АВ если АС=5 см
Сделаем рисунок к задаче.
Соединим центры окружностей. Точка ихкасания находится на линии, осединяющей центры.
У задачи есть два варианта решения.
1) Точка С находися на большей окружности.
Тогда АВ является хордой меньшей окружности.
Соединив центры окружности и концы хорд, образованных секущей ВС,
получим подобные треугольники СОА и АоВ.
Они подобны по трем углам.
Углы при А - вертикальные и потому равны.
Углы С и В - углы при основании равнобедренных треугольников с боковыми сторонами - радиусами каждой окружности, и потому они равны углам при А.
Так как углы при основаниях АС и АВ этих треугольников равны, их центральные углы также равны.
Из подобия треугольников АОС и АоВ, коэффициент подобия которых
9:3=3, находим, что
СА:АВ=3
СА:5=3
СА=15 см
-------------------------
2) Точка С находится на меньшей окружности.
Тогда при том же коэффициенте подобия
АВ:АС=3
5:АС=3
АС=5/3=1⅔ см
ответ: х = 8√2 .
Объяснение:
У рівнобічній трапеції KMNS KM = MN = x . Проведемо MH⊥KS
i NV⊥KS . ΔKMH = ΔSNV за гіпотенузою і гострим кутом .
∠KMH = 90° - 60° = 30° . Тому KH = 1/2 KM = 1/2 x ; KS = 1/2 x + x +
+ 1/2 x = 2x ; MH = KH* tg60° = 1/2 x * √3 = √3/2 * x .
S трап = ( MN + KS )* MH/2 = [ ( x + 2x )* √3/2 * x ]/2 = 96√3 ;
3x²/4 = 96 ;
x² = ( 96 * 4 )/3 ;
x² = 128 ;
x = √128 = 8√2 .
В - дь : х = 8√2 .