Обозначим ромб АВСД, АС-большая диагональ, ВД-меньшая. О-точка пересечения диагоналей ромба. По условию окружность радиусом=5 описана вокруг треугольника АВД, а окружность радиусом =12 -вокруг треугольника АВС. Эти треугольники равнобедренные поскольку АВСД-ромб. Радиус описанной около равнобедренного треугольника окружности равен R=а квадрат/корень из(4а квадрат-d квадрат). Где а -сторона ромба, d-меньшая диагональ. Причём в знаменателе выражение большей диагонали ромба. То есть R=а квадрат/D. Это известные формулы. Отсюда 5=а квадрат/D и 12=а квадрат/d. Тогда тангенс угла ВАО=d/D=5/12. Это угол 22 градуса 37мин. Тогда угол АВО=67гр.23мин. Угол АВС вдвое больше , то есть 134гр.46мин. Он вписанный, значит опирается на дугу вдвое большую в градусном измерении 269гр. 32мин. То есть в окружности радиусом R=12, имеем хорду АС стягивающую известную дугу. Тогда АС=L=2R*sin(Ф/2)=2*12*sin134гр.46мин.=17,04. Тогда искомая сторона АВ=АО/cosbao=(AC/2)/cos22гр. 37мин.=8,52/0,92=9,26.
Сторона, к которой проведена высота, равна 3+12=15 м.
Высоту нужно найти.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой;⇒
h²=3*12=36
h=√36=6 (м)
Ѕ=h*a:2
S=6*15:2=45 м²
Периметр - сумма всех сторон многоугольника. В данном случае сумма длин катетов и гипотенузы:
Р=a+b+c
а=√(3*15)=3√5 м
b=√(12*15)=6√5 м
Р=15+9√5 (м)
Катеты можно найти и по т. Пифагора, затем найти площадь половиной их произведения.