ответ: 96√2 дм²
Объяснение: Угол между плоскостями – двугранный угол. Его величина определяется градусной мерой линейного угла, сторонами которого являются лучи, проведённые в его гранях перпендикулярно ребру с общим началом на нём. На рисунке вложения данный угол образован наклонной D1H и её проекцией НD. Оба отрезка перпендикулярны АС, а угол D1HD=45° по условию. Треугольник D1HD прямоугольный, т.к. параллелепипед прямоугольный и ребро DD1 перпендикулярно плоскости основания.
По т.Пифагора АС=√(CD²+ DA²)=√(16²+12²)=20 дм.
DH=CD•AD:AC=16•12:20=9,6 дм
В ∆ АСD1 по т.Пифагора из ∆ DHD1 высота D1H=DH:cos45° D1H==9,6(√2/2)=9,6√2.
S(ACD1)=D1H•AC:2=96√2 дм²
(Дано решение для угла между плоскостями, равного 60°) Пусть данный треугольник АВС, угол С=90°, АС=ВС=10 см, катет ВС принадлежит плоскости α.
Угол между двумя плоскостями равен линейному углу между двумя лучами, проведенными в этих плоскостях перпендикулярно к одной точке на прямой, принадлежащей обеим плоскостям.
Перпендикуляр, опущенный из точки на плоскость, перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости
Опустим перпендикуляр АН на плоскость α (см. рисунок). АС - наклонная, НС - её проекция. Угол НСВ по т. о 3-х перпендикулярах равен 90°.⇒ ∆ АСН и ∆ АНВ – прямоугольные.
По условию угол АСН=60° ⇒ НС=АС•cos 60°=10•1/2=5 дм. - это проекция катета АС на плоскость α.
НВ - проекция АВ на плоскость α. По т.Пифагора ВН=√(CH²+CB²)=√(25+100)=5√5 дм