Через вершину C меньшего основания BC трапеции ABCD (BC = 13, AD = 7, AC = 16, BD = 12) проведём прямую, параллельную диагонали BD, до пересечения с прямой AD в точке K. В треугольнике ACK AC = 16, CK = BD = 12, AK = AD + DK = AD + BC = 7+13= 20. Поскольку AK^2 = AC^2 + CK^2, то треугольник ACK — прямоугольный. Его площадь равна половине произведения катетов, т.е. S ACK=1/2*16*12=96 Площадь трапеции ABCD равна площади этого треугольника, т.к. равновелики треугольники ABC и CDK (BC = DK, а высоты, опущенные на эти стороны, равны высоте трапеции). ответ:96
Через вершину C меньшего основания BC трапеции ABCD (BC = 13, AD = 7, AC = 16, BD = 12) проведём прямую, параллельную диагонали BD, до пересечения с прямой AD в точке K. В треугольнике ACK AC = 16, CK = BD = 12, AK = AD + DK = AD + BC = 7+13= 20. Поскольку AK^2 = AC^2 + CK^2, то треугольник ACK — прямоугольный. Его площадь равна половине произведения катетов, т.е. S ACK=1/2*16*12=96 Площадь трапеции ABCD равна площади этого треугольника, т.к. равновелики треугольники ABC и CDK (BC = DK, а высоты, опущенные на эти стороны, равны высоте трапеции). ответ:96
Пусть MN - средняя линия трапеции, точка К - точка пересечения средней линии с диагональю АС.
MN║AD, MN║BC по свойству средней линии трапеции.
Тогда в треугольнике АВС:
М - середина АВ и МК║ВС, ⇒ МК - средняя линия ΔАВС по признаку.
По свойсту средней линии треугольника:
МК = 1/2 ВС = 1/2 · 9 = 4,5 см
Аналогично, KN - средняя линия ΔACD, KN = 1/2 AD = 1/2 · 45 = 22,5 см, но меньшим отрезком будет МК.
ответ: 4,5 см