Question

даны векторы a(4; - 3; - 4) b(-2; 4; - 3)
a) будут ли коллинеарными векторы c=4a-2b и 4d=2a-b?
b) вычислите |2c-3d|​

Answer 1

Добрый день! Давайте разберем по очереди каждую часть вашего вопроса.

а) Нам нужно проверить, будут ли коллинеарными векторы c=4a-2b и 4d=2a-b.

Для этого нужно проверить, существует ли такое число k, что c=kd. Если такое число k существует, то векторы c и d будут коллинеарными.

У нас даны векторы a(4; -3; -4), b(-2; 4; -3), c=4a-2b и 4d=2a-b.

Чтобы решить эту задачу, мы сначала найдем векторы c и d, а затем будем искать число k.

раскроем формулы для векторов c и d:

c = 4a - 2b
= 4(4; -3; -4) -2(-2; 4; -3)
= (16; -12; -16) - (-4; 8; -6)
= (16; -12; -16) + (4; -8; 6)
= (20; -20; -10)

d = 2a - b
= 2(4; -3; -4) - (-2; 4; -3)
= (8; -6; -8) - (-2; 4; -3)
= (8; -6; -8) + (2; -4; 3)
= (10; -10; -5)

Теперь у нас есть векторы c = (20; -20; -10) и d = (10; -10; -5).

Для того чтобы c и d были коллинеарными, должно существовать число k, такое что c = kd.

Проверим это условие:

c = kd
(20; -20; -10) = k(10; -10; -5)

Теперь обратим внимание на координаты векторов:

для x-координаты: 20 = 10k
для y-координаты: -20 = -10k
для z-координаты: -10 = -5k

Решим эти уравнения:

для x-координаты: k = 2
для y-координаты: k = 2
для z-координаты: k = 2

Мы получили, что k = 2, и при этом c = kd. Значит, векторы c и d коллинеарны.

ОТВЕТ: Векторы c и d будут коллинеарными.

б) Теперь вычислим |2c-3d|.

Нам нужно посчитать модуль (длину) вектора 2c-3d.

Выпишем формулы для векторов 2c и 3d:

2c = 2(20; -20; -10) = (40; -40; -20)
3d = 3(10; -10; -5) = (30; -30; -15)

Теперь найдем разность векторов 2c и 3d:

2c-3d = (40; -40; -20) - (30; -30; -15)
= (40-30; -40-(-30); -20-(-15))
= (10; -10; -5)

Нужно посчитать модуль этого вектора, применим формулу для модуля вектора: |v| = √(x^2 + y^2 + z^2), где x, y, z - координаты вектора.

Теперь подставим значения координат вектора:

|x| = √(10^2 + (-10)^2 + (-5)^2)
= √(100 + 100 + 25)
= √(225)
= 15

ОТВЕТ: Значение выражения |2c-3d| равно 15.

Вот таким образом мы решаем вашу задачу. Если возникнут еще вопросы, пожалуйста, обращайтесь!