Question

ОЧЕНЬ НУЖНО Даны векторы a{4;-3;-4},b{-2;4;-3}
a)Будут ли коллинеарными векторы c=4a-2b и 4d=2a-b
б) Вычислите |2c-3d|

Answer 1

Добрый день! Буду рад помочь с этим вопросом.

a) Чтобы определить, будут ли векторы c = 4a - 2b и d = 2a - b коллинеарными, нам нужно проверить, равны ли они пропорциональными значениями.

Для этого сравним соотношение координат векторов c и d. Распишем их:

c = (4a - 2b) = (4 * 4, 4 * -3, 4 * -4) = (16, -12, -16)
d = (2a - b) = (2 * 4, 2 * -3, 2 * -4) = (8, -6, -8)

Теперь сравним координаты векторов c и d:

16/8 = -12/-6 = -16/-8

Мы видим, что соотношение координат векторов c и d одинаковое, а это означает, что они коллинеарны.

Таким образом, ответ на вопрос a) состоит в том, что векторы c и d являются коллинеарными.

б) Чтобы найти значение выражения |2c - 3d|, необходимо выполнить несколько шагов.

1) Умножим векторы c и d на их коэффициенты:

2c = 2 * (16, -12, -16) = (32, -24, -32)
3d = 3 * (8, -6, -8) = (24, -18, -24)

2) Вычтем вектор 3d из 2c:

2c - 3d = (32, -24, -32) - (24, -18, -24) = (32 - 24, -24 + 18, -32 + 24) = (8, -6, -8)

3) Найдем модуль этого вектора:

|2c - 3d| = √(8^2 + (-6)^2 + (-8)^2) = √(64 + 36 + 64) = √164 = 2√41

Таким образом, ответ на вопрос б) состоит в том, что |2c - 3d| равно 2√41.

Надеюсь, мой ответ был полезным и понятным! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.