1 Рассмотрим треугольник AOC и треугольник BOD: Угол AOC = BOD (как вертикальные) AO=OB и CO=OD (по условию,т.к. точка является O - посередине) значит, треугольник AOC = равен треугольнику BOD (по двум сторонам и углу между ними) значит угол DAO = равен углу CBO(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы)
2 Рассмотрим треугольник ABD и треугольник ADC: по условию, угол BDA = углу ADC сторона AD - общая и по условию угол BAD = углу DAC (т.к. AD - биссектриса) Значит, треугольник ABD = треугольнику ADC(по двум углам и стороне между ними) значит сторона AB=AC(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)
Треугольники AMC и BMC подобны. В подобных треугольниках углы попарно равны. ∠АМС=∠ВМС - по условию. ∠ВСМ≠∠АСМ в противном случае дуга АД была бы равной дуге АД, что в свою очередь ведет к равенству дуг СВД и САД. Из этого получим, что СД - диаметр окружности, перпендикулярный хорде. Тогда получим, что АМ=МВ, что противоречит условию задачи. Значит ∠ВСМ=∠САМ. Составим отношение сходственных сторон в подобных треугольниках. АС/СВ=СМ/МВ=АМ/СМ. В два последних отношения подставим известные данные, получим СМ/9=4/СМ, СМ²=36, СМ=6 Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. АМ*МВ=СМ*МВ
ответ:90°
вот так как-то