Четырёхугольник будет прямоугольником, т.к. его стороны параллельны диагоналям (по свойству средней линии треугольника), а диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.
Стороны прямоугольника будут равны 1/2 его диагоналей (по свойству средней линии треугольника). Т.к. один угол ромба 120 град., то другой будет 180-120=60 град., следовательно, меньшая диагональ - 4 см, 1/2 большей диагонали находим по Т.Пифагора √4² -2²= √12=2√3 (см). Т.е стороны прямоугольника 2 см и 2√3 см, следовательно, S=2·2√3= 4√3 (см²)
Соединим последовательно точки, лежащие на окружности, а точку А ещё с центром О.
∆ АОH - прямоугольный, АО - гипотенуза=R, ОН - 0,5R по условию.
соs∠AOH=0,5R/R=0,5. Это косинус 60°.
АО=ВО=R ⇒ в ∆АОВ углы при АВ равны 60°, и
∆ АОВ- равносторонний. Аналогично ∆ ВОС - равносторонний.
Дуга АВ=центральному углу АОВ=60°
Дуга ВС=дуге АВ=60°.
Центральные ∠АОD=∠COD=∠АОС=120° как суммы углов, равных 60°. Следовательно. дуга АD=дуге CD=120°
В четырехугольнике АВСD - ∠BAD=∠BCD=90° - опираются на диаметр.
∠АВС=2•60°=120°
∠АDС=половине центрального ∠АОС:2=120:2=60°
Дуги:АВ=BC=60°, CD=AD=120°
Треугольник АОС прямоугольный, по свойству касательной к окружности и радиуса
угол АСО=90 градусов
За свойством суммы углов треугольника
АОС=180-90-15=90-15=75 градусов
Треугольники равны, поскольку опираются на равные хорды (радиусы), имеют совмесную сторону и равный угол по 90 градусов
Угол ОВА=90 градусов
ответ: АОС=75 градусов, ОВА=90 градусов.