Дан четырехугольник ABCD: А(–1; 7), В(5; 5); С(7; –5), D(3; –7). Докажите, что: 1) отрезки, соединяющие - id1134937120221016 от nexorosheva06 16.10.2022 08:06

Question

Геометрия: Дан четырехугольник ABCD: А(–1; 7), В(5; 5); С(7; –5), D(3; –7). Докажите, что: 1) отрезки, соединяющие середины сторон AB и CD, AD и BC, в точке их пересечения делятся пополам; 2) середины сторон данного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

nexorosheva06 · Accepted Answer

Пусть данный параллелограмм будет АВСД.
Сделаем соразмерно условию рисунок и рассмотрим его.
ВН высота, ⊥ АД и⊥ ВС,
ВМ - высота и ⊥АВ и ⊥ прямой СД. ⇒
Угол АВМ - прямой, угол АВН=90-60º, ⇒
угол ВАН=30º
ВН противолежит углу 30º, на этом основании рана половине АВ=4 см
Площадь параллелограмма равна произведению его высоты на сторону, к которой она проведена.
S АВСД=4*12=48 см²
Так как противоположные углы параллелограмма равны, точно так же высота к ВД ( она пересекает продолжение СД) равна 12:2=6 см,
Ясно, что произведение высоты ВМ и стороны СД = 6*8=48 см²

MOGZ ответил