Для решения этой задачи, нужно знать некоторые свойства ромба и вписанного в него круга.
Сначала найдем радиус вписанного круга.
В ромбе, диагонали которого пересекаются в прямом углу (как в этой задаче), диагонали делятся пополам, образуя 4 равных треугольника.
Рассмотрим один из этих треугольников. Пусть a - сторона ромба (в нашем случае, a = 11 см). По свойству прямоугольного треугольника, половина одной из диагоналей ромба (пусть это будет диагональ AC) равна √(a^2 + a^2) = √2a. Значит, диагональ AC равна 2√2a.
Мы знаем, что площадь ромба равна 99 см^2. Формула площади ромба: S = (AC * BD) / 2, где BD - другая диагональ ромба. Подставим известные значения и найдем вторую диагональ ромба: 99 = (2√2a * BD) / 2.
Упростим это уравнение: 99 = √2a * BD.
Теперь найдем сторону BD. Встречными свойствами ромба известно, что сторона BD равна аналогичной стороне AC ромба. Таким образом, BD = 2√2a.
Подставим это значение в уравнение: 99 = √2a * 2√2a.
Упростим его: 99 = 2a * 2√2a.
99 = 4a√2a.
Теперь избавимся от корня, возведя обе части уравнения в квадрат: (99)^2 = (4a√2a)^2.
После раскрытия скобок и упрощения получим: 9801 = 16a^3.
Решим это кубическое уравнение относительно a: a^3 = 9801/16,
a^3 = 612.56 (приближенно).
Рассчитаем a: a ≈ ∛612.56,
a ≈ 8.04.
Теперь найдем радиус вписанного в ромб круга.
Радиус вписанного круга всегда равен половине стороны ромба. То есть r = a/2.
Подставляем вычисленное значение a = 8.04 в формулу радиуса:
r = 8.04/2 = 4.02 см.
Таким образом, радиус вписанного в ромб круга равен 4.02 см.
Теперь найдем площадь вписанного круга.
Формула для вычисления площади круга: S = π * r^2.
Подставляем известное значение радиуса r = 4.02 см и значение числа π = 3:
S = 3 * 4.02^2 = 3 * 16.1604 ≈ 48.4812 см^2.
Таким образом, площадь вписанного в ромб круга составляет около 48.4812 см^2.
Сначала найдем радиус вписанного круга.
В ромбе, диагонали которого пересекаются в прямом углу (как в этой задаче), диагонали делятся пополам, образуя 4 равных треугольника.
Рассмотрим один из этих треугольников. Пусть a - сторона ромба (в нашем случае, a = 11 см). По свойству прямоугольного треугольника, половина одной из диагоналей ромба (пусть это будет диагональ AC) равна √(a^2 + a^2) = √2a. Значит, диагональ AC равна 2√2a.
Мы знаем, что площадь ромба равна 99 см^2. Формула площади ромба: S = (AC * BD) / 2, где BD - другая диагональ ромба. Подставим известные значения и найдем вторую диагональ ромба: 99 = (2√2a * BD) / 2.
Упростим это уравнение: 99 = √2a * BD.
Теперь найдем сторону BD. Встречными свойствами ромба известно, что сторона BD равна аналогичной стороне AC ромба. Таким образом, BD = 2√2a.
Подставим это значение в уравнение: 99 = √2a * 2√2a.
Упростим его: 99 = 2a * 2√2a.
99 = 4a√2a.
Теперь избавимся от корня, возведя обе части уравнения в квадрат: (99)^2 = (4a√2a)^2.
После раскрытия скобок и упрощения получим: 9801 = 16a^3.
Решим это кубическое уравнение относительно a: a^3 = 9801/16,
a^3 = 612.56 (приближенно).
Рассчитаем a: a ≈ ∛612.56,
a ≈ 8.04.
Теперь найдем радиус вписанного в ромб круга.
Радиус вписанного круга всегда равен половине стороны ромба. То есть r = a/2.
Подставляем вычисленное значение a = 8.04 в формулу радиуса:
r = 8.04/2 = 4.02 см.
Таким образом, радиус вписанного в ромб круга равен 4.02 см.
Теперь найдем площадь вписанного круга.
Формула для вычисления площади круга: S = π * r^2.
Подставляем известное значение радиуса r = 4.02 см и значение числа π = 3:
S = 3 * 4.02^2 = 3 * 16.1604 ≈ 48.4812 см^2.
Таким образом, площадь вписанного в ромб круга составляет около 48.4812 см^2.