Свойство биссектрисс углов при боковой стороне трапеции: 1) они пересекаются под прямым углом ( <АFB =<CGD=90 градусов); 2) точка пересечения биссектрис трапеции лежит на средней линии трапеции КМ, значит КМ=КF+FG+GM. Исходя из этого, рассмотрим прямоугольный ΔАВF: в нем KF является медианой, опущенной на гипотенузу , а значит равна КF=AB/2=13/2=6,5. Аналогично и прямоугольный ΔСGD: в нем GM является медианой, опущенной на гипотенузу , а значит равна GM=CD/2=15/2=7,5 Средняя линия трапеции КМ=(АD+BC)/2=(16+30)/2=23. Тогда FG=KM-KF-GM=23-6,5-7,5=9
На меньшем основании ВС=а равнобочной трапеции АВСД построен правильный треугольник ВКС. Большее основание АД=b. Площадь треугольника ВКС Sвкс=а²√3/4, его высота h = а√3/2. Площадь трапеции Saвсд=1/2*(а+b)*h=1/2(a+b)*a√3/2=a(a+b)√3/4. По условию Saвсд=5Sвкс, тогда а(а+b)√3/4=5a²√3/4; a+b=5a, b=4a. Опустим в трапеции высоту ВН, тогда в равнобедренной трапеции АД =2АН+ВС или АН=(АД-ВС)/2=(b-a)/2=(4a-a)/2=3a/2. Из прямоугольного треугольника АВН найдем tg A=BH/AH=a√3*2/2*3a=√3/3. Значит <А =30градусов
и у прямоугольного треугольника есть один угол, равный 90*
то : 180 - (90+67) = 23*