4. Назовём медиану, проведённую из точки B, BD. Медианы в треугольнике делят друг друга в отношении 2 : 1, считая от вершины, то есть BO : OD = 2 : 1
Так как прямые EF и AC параллельны, то ∠BAC = ∠BEF как соответственные углы.
Рассмотрим ΔABC и ΔEBF 1) ∠B - общий 2) ∠BAC = ∠BEF - из решения Отсюда следует, что эти треугольники подобны. Коэффициент подобия будет равен отношению BD и BO k = BD : BO = 3x : 2x = 3 : 2
Из подобия AC : EF = 3 : 2 15 : EF = 3 : 2 3EF = 30 EF = 10 см
ответ: 10 см
5. Найдём AB по теореме Пифагора: AB = √(25 + 75) = √100 = 10 см Напротив угла в 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы. AB = 2AC ⇒ ∠ABC = 30°
Теорема про три перпендикуляри. Якщо пряма, проведена на площині через основу похилої, перпендикулярна до її проекції, то вона перпендикулярна і до похилої. І навпаки, якщо пряма на площині перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до проекції похилої.На малюнку 415 АН - перпендикуляр до площини α; АМ - похила. Через основу похилої - точку М проведено пряму а. Теорема про три перпендикуляри стверджує, що якщо а НМ, то а АМ, і навпаки, якщо а АМ, то а НМ.
Приклад 1. З вершини квадрата АВСD проведено перпендикуляр АК до площини квадрата. Знайти площу квадрата, якщо КD = 5 см; КС = 13 см.Розв’язання (мал. 416). 1) АК АВС; КD - похила; АDБ - її проекція. Оскільки АD DС, то за теоремою про три перпендикуляри маємо КD DС.3) Тоді площа квадрата S = 82 = 64 (см2).
Приклад 2. Сторони трикутника довжиною 4 см, 13 см і 15 см. Через вершину найбільшого кута до площини трикутника проведено перпендикуляр і з його кінця, що не належить трикутнику, проведено перпендикуляр завдовжки 4 см до протилежної сторони цього кута. Знайти довжину перпендикуляра, проведеного до площини трикутника.Розв’язання. 1) У ∆АВС: АВ = 4 см; ВС = 13 см; АС = 15 см. Оскільки АС - найбільша сторона трикутника, то АВС - найбільший кут трикутника. ВК АВС (мал. 417).2) КМ АС, тоді за теоремою про три перпендикуляри: ВМ АС, тобто ВМ - висота ∆АВС. За умовою: КМ = 4см.3) Знайдемо площу трикутника АВС за формулою Герона.4) 3 іншого боку
Средняя линяя в треугольнике равна половине основания, а значит основание равно двойному значению средней линии
AB=2XY=2×6=12