118°, 118°, 62°, 62°
Объяснение:
Дано: КМРТ - трапеция, МК=РТ, КТ=D (окружности), КР и МТ - диагонали, ∠РОТ=∠МОК=56°. Найти ∠К, ∠М, ∠Р, ∠Т.
Решение: ΔКМТ=ΔТРК, т.к. КР=МТ как диагонали равнобедренной трапеции, КМ = РТ по условию, сторона КТ - общая. Значит, ∠ОКТ=∠КТО.
∠КОТ=180-56=124°; ∠ОКТ=∠КТО=(180-124):2=28°.
ΔМОР; ∠МРО=∠ОМР=∠ОКТ=∠КТО=28° как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущих МТ и КР.
∠КМТ=∠КРТ=90° как углы, опирающиеся на диаметр окружности.
∠М=∠Р=90+28=118°
∠К=∠Т=180-118=62° по свойству углов трапеции, прилежащих к боковой стороне
M₁ (x; -3)
M₂ (5; y)
Если эти две точки симметричны относительно точки O(3;1), тогда точка О является серединой отрезка M₁M₂. Тогда по формуле середины отрезка составим уравнения:
3 = (x+5)/2,
1 = (-3+y)/2,
и решим эти уравнения.
3*2 = x+5,
x = 6 - 5 = 1,
1*2 = -3+y,
y = 2+3 = 5.
ответ. x=1; y=5.