Ромб- геометрическая фигура, у которой все стороны равны.
Допустим, ромб ABCD, диагональ AC равна любой из сторон.
Если AC равна хоть одной стороне, то равна и остальным по определению ромба. Значит, треугольник ABC- равносторонний по определению. В равностороннем треугольнике каждый из углов равен 60 градусам.
То есть: угол B=60 градусов, противолежащей ему угол D тоже равен 60 градусам по свойству.
По свойству ромба углы ромба диагональю делятся пополам. Отсюда, если у нас угол BCD, являющийся частью угла С и угол CAB, являющийся частью угла А равны каждый 60 градусам, то угол AиC=2*60=120 градусов каждый.
1. Противолежащий этому острому углу катет равен 20*0.6=12
а другой катет равен произведению гипотенузы 20 на косинус этого угла √(1-0.36)=√0.64=0.8; получаем 20*0.8=16
проверяем по теореме Пифагора: сумма квадратов катетов 12²+16²=144+256=400, гипотенуза равна √400=20. Значит, задача решена верно.
2. по одному из основных тригонометрических тождеств 1+ctg²∠A=1/(sin²∠A)
sin∠A=√(1/(1+(9/16))=4/5
cos∠A=√(1-16/25)=3/5
прилежащий к углу А катет равен произведению гипотенузы АВ на косинус угла А, т.е 5*3/5=3/см/
площадь равна 0.5*5(4/5)*3=6/см²/
Ее можно было посчитать и как половину произведения катетов, т.е. 3*√(25-9)/2=3*4/2=6/см²/; второй катет нашел по теореме Пифагора.