Биссектриса угла треугольника делит сторону, к которой она проведена, на отрезки, пропорциональные прилегающим к ним сторонам. То есть, BD/DC = AB/AC (AB — гипотенуза, AC — катет). Тогда 25/15 = 5/3 (мы 25 и 15 сократили на 5). Получается, что и AB/AC как 5/3. Пусть гипотенуза AB=5х, а катет, AC=3x. За теоремой Пифагора: AB² = AC² + BC² ›› (5х)² = (3х)² + 40²;
25x² = 9x² + 1600;
25x² - 9x² = 1600;
16x² = 1600;
x² = 100;
x= √100 = ±10, однако -10 нам не подходит, поэтому х=10.
AC=3x=3*10=30;
В треугольнике ACD (угол С=90°): за теоремой Пифагора AD²=AC²+DC²;
Равносторонняя трапеция АВСD. Высота ВН равнобедренной трапеции, опущенная на большое основание, делит его на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований. Диагональ АС - биссектриса угла А, поэтому треугольник АВС равнобедренный, так как <CAD=<BCA (накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей АС), а <CAD=<ВАС (так как АС- биссектриса), поэтому АВ=ВС=15см. Итак, мы имеем прямоугольный треугольник АВН, в котором гипотенуза - сторона АВ=15, а катет АН=(33-15):2=9. тогда катет ВН (высота трапеции) равна по Пифагору √(15²-9²)=12см. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту, то есть (15+33)*12/2 =288см² ответ: Sabcd=288 см²
ответ: 2√5 / 5
Объяснение:
BD=25, DC=15, BC=25+15=40
Биссектриса угла треугольника делит сторону, к которой она проведена, на отрезки, пропорциональные прилегающим к ним сторонам. То есть, BD/DC = AB/AC (AB — гипотенуза, AC — катет). Тогда 25/15 = 5/3 (мы 25 и 15 сократили на 5). Получается, что и AB/AC как 5/3. Пусть гипотенуза AB=5х, а катет, AC=3x. За теоремой Пифагора: AB² = AC² + BC² ›› (5х)² = (3х)² + 40²;
25x² = 9x² + 1600;
25x² - 9x² = 1600;
16x² = 1600;
x² = 100;
x= √100 = ±10, однако -10 нам не подходит, поэтому х=10.
AC=3x=3*10=30;
В треугольнике ACD (угол С=90°): за теоремой Пифагора AD²=AC²+DC²;
AD=√(AC²+DC²);
AD=√(30²+15²)=√1125=15√5;
sinADC = AC/AD = 30 / 15√5 = 2√5 / 5.