Якщо проведемо той перпендикуляр і з'єднаємо його кінець із іншими вершинами даного трикутника, то отримаємо трикутну піраміду, одним з ребер якої є її висота (проведений перпендикуляр в 15 см). Тоді, можливо, потрібно знайти відстань від вершини піраміди до найменшої стороний основи (даного трикутника). Ця відстань буде висотою h трикутника (побудованої грані).
Знаходимо за т. Піфагора дві сторони того трикутника (побудованої грані): 1) sqrt( 29^2 + 15^2 ) = sqrt(1066); 2) sqrt ( 25^2 + 15^2 ) = sqrt(850), де sqrt--корінь квадратний. Тоді за формулою Герона знаходимо площу трикутника (сторони 6, sqrt(1066) і sqrt(850) см). S= 75 см^2. З іншого боку S=(1/2)* 6 * h. Звідси отримуємо, h=25 cм.
∠АВС = ∠DCB = 150°, так как трапеция равнобедренная.
Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°:
∠ВАD = ∠CDA = 180° - 150° = 30°
Проведем высоты ВН и СК.
ΔАВН: ∠АНВ = 90°, ∠ВАН = 30°, tg∠BAH = BH/AH,
AH = BH / tg30° = √3 / (√3/3) = 3.
ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету (АВ = CD так как трапеция равнобедренная, ВН = СК как высоты трапеции), ⇒
KD = AH = 3.
НВСК - прямоугольник (ВН║СК как перпендикуляры к одной прямой, ВН = СК как высоты трапеции), значит
НК = ВС = 8.
AD = AH + HK + KD = 3 + 8 + 3 = 14
Sabcd = (AD + BC)/2 · BH = (14 + 8)/2 · √3 = 11√3 кв. ед.