Площадь боковой поверхности конуса равна произведению его образующей на половину длины основания.
S=l π r
Нужно найти радиус OL конуса и его образующу SL
Основание конуса - вписанный круг.
Радиус вписанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону r=(а√3):6
Образующую - апофему SL сторонвы СSB - найдем из равнобедренного прямоугольного треугольника SОL.
Как гипотенуза такого треугольника,
SL= ОL√2=r√2=(а√6):6
Площадь боковой поверхности конуса равна
S=l π r=(а√6):6)*(а√3):6)π= (а√6)(а√3)π:12=3aπ:12= 1/4 πa√2=(πa√2):4
В трапеции треугольники, образованные диагоналями и боковыми сторонами, равновелики. т.е.
S ∆ АЕД=S∆ ВЕС.
Тогда S ∆ ВЕС равна полуразности между площадью трапеции и суммой площадей ∆ АВЕ и ∆ ДЕС.
∆ АВЕ~∆ ДЕС по равным вертикальным и накрестлежащим углам
k=24/30=4/5
Тогда
высота h трапеции состоит из высот этих треугольников h1 и h2; h1:h2=4/5 ⇒ h=9 частей этого отношения.
точкой Е высота трапеции делится на
h1=h*4/9
h2=h*5/9
S ∆ АВЕ=0,5*24*4h/9=12*4h/9
S ∆ ДЕС=0,5*30*5h/9=15*5h/9
Площадь трапеции
S АВСД=(24+30)*h/2=27h
Сумма площадей треугольников при основаниях
S ∆ АВЕ+S ∆ ДЕС=12*4h/9+15*5h/9=41h/3
Сумма площадей треугольников при боковых сторонах
S АВСД – (S ∆ АВЕ+S ∆ ДЕС)=27h – 41h/3=40h/3
Площадь ∆ ВСЕ равна половине полученного значения (см. выше):
S ∆ BCE=(40h/3):2=20h/3
Найдем h из ∆ АДН.
h=AH=AД*sin 60º
h=(3*√3):2=1,5√3
S ∆ BCE=20*1,5√3/3=10√3
По ф-ле Герона найти площадь тр-ника НСВ и, т.к. медиана делит треугольник на 2 равновеликих треугольника, результат разделить пополам.