1) Т.к сумма углов в треугольнике = 180 градусов, => угол B = 180-(35+48)=97
2) Угол CAB смежный с внешним углом А => угол CAB=180-110=70, угол C=180-(40+70)=70.
3) Угол B смежный с углом CBA => угол CBA=180-120=60, угол ВСА по той же причине =180-110=70. Угол A=180-(60+70)=50.
4) Не могу разглядеть цифру, но угол В=90-угол А (т.к треугольник прямоугольный).
5) Угол В смежный с СВА => СВА=180-130=50, угол А=90-50=40.
6) Углы А и ВАС вертикальные => они равны. Угол В=180-(40+105)=35
7) Углы при основании в равнобедренном треугольнике равны, => А=С=70. В=180-(70+70)=40.
8) А=С=180-50/2=65
9) С и ВСА смежные => ВСА=180-125=55. А=С=55. В=180-(55+55)=70.
1. Соединим точки С и D с центром. Тогда треугольники AOD и ВОС равнобедренные (OA = OB = OC = OD как радиусы), ⇒
∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4.
∠2 = ∠3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АВ. Но тогда в этих треугольниках равны и углы при вершине О. Значит треугольники AOD и ВОС равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
AD = BC.
2. Точки, находящиеся на данном расстоянии от данной прямой а, будут расположены на прямой, параллельной прямой а (красные прямые). В зависимости от расположения прямых задача может иметь одно решение (1), два решения (2) и не иметь решения (3).
ВЕ перпендикулярно AD (см чертеж) ED = BC = 10;
в прямоугольном треугольнике АВЕ ВЕ = 5;
Поэтому АЕ = 12 (теорема Пифагора), AD =АЕ + ЕD = 22;
меньшая диагональ находится из треугольника BCD с катетами 5 и 10, и равна 5*корень(5);
N - середина BC, M - срердина AD, MD = 11, NC = 5, то есть нужный отрезок находится как гипотенуза треугольника, составленного из высоты из точки N (на рисунке основание на AD буквой не обозначено, пусть это Т) и катета МТ длиной
МТ = MD - NC = 6;
MN^2 = 6^2 + 5^2 = 61. MN = корень(61);
Можно было показать, что MN = ВК, где ВК - медиана в треугольнике АВЕ. Результат получился бы таким же.
ответ не слишком красив :(((