Пусть основания a и b известно, что a + b = 21*2 = 42
Представьте, что у трапеции боковые стороны такие же 13 и 15 и углы при основаниях такие же, но основания КОРОЧЕ, таким образом, что биссектрисы всех 4 углов пресекаются в одной точке. В этом случае сумма оснований равна сумме боковых сторон, поскольку в такую трапецию можно вписать окружность. Ясно, что если верхнее основание короче на х, то и нижнее - тоже на х (вобщем-то мы так и строили эту трапецию, просто отсекли её от первоначальной с прямой линии, параллельной боковой стороне).
Таким образом, a - х + b - х = 13 + 15; 42 - 2*x = 28; x = 7;
Это и есть ответ. :)
Исходная трапеция получается просто если и верхнее и нижнее основания трапеции с боковыми сторонами 13 и 15 и основаниями a - 7 и b - 7 "удленить" на 7, точки пересечения биссектрис при этом раздвинуться на столько же.
Я не стал объяснять, что точки пересечения биссектрис лежат на средней линии. Это очевидно, но на всякий случай поясню - точка пересечения 2 биссектрис - это центр окружности, касающейся боковой стороны и 2 параллельных оснований. Поэтому эта точка РАВНОУДАЛЕНА от оснований.
Эту задачу я решал тут НЕСЧЕТНОЕ число раз, см я часть текста оттуда перенес. К тому же вы 2 раза её опубликовали... зачем...
Пусть основания a и b известно, что a + b = 21*2 = 42
Представьте, что у трапеции боковые стороны такие же 13 и 15 и углы при основаниях такие же, но основания КОРОЧЕ, таким образом, что биссектрисы всех 4 углов пресекаются в одной точке. В этом случае сумма оснований равна сумме боковых сторон, поскольку в такую трапецию можно вписать окружность. Ясно, что если верхнее основание короче на х, то и нижнее - тоже на х (вобщем-то мы так и строили эту трапецию, просто отсекли её от первоначальной с прямой линии, параллельной боковой стороне).
Таким образом, a - х + b - х = 13 + 15; 42 - 2*x = 28; x = 7;
Это и есть ответ. :)
Исходная трапеция получается просто если и верхнее и нижнее основания трапеции с боковыми сторонами 13 и 15 и основаниями a - 7 и b - 7 "удленить" на 7, точки пересечения биссектрис при этом раздвинуться на столько же.
Я не стал объяснять, что точки пересечения биссектрис лежат на средней линии. Это очевидно, но на всякий случай поясню - точка пересечения 2 биссектрис - это центр окружности, касающейся боковой стороны и 2 параллельных оснований. Поэтому эта точка РАВНОУДАЛЕНА от оснований.
Эту задачу я решал тут НЕСЧЕТНОЕ число раз, см я часть текста оттуда перенес.
№1
Дано: окружность (О; r)
∆ABC
<AOB=80°
Дуга AC : дуга BC= 2:3
Найти: все углы ∆АВС
1. Т.к <АОВ-центральный угол => градусная мера дуги, на которую он опирается,а именно дуги АВ=80°
2. Градусная мера всей окружности равна 360°. Дуга АС+Дуга ВС= 360°-80°= 280°
3. Пусть x-1 часть,тогда АС= 2х,а ВС=3х. Тогда составим и решим уравнение:
2х+3х=280°
5х=280
х= 56° => дуга АС= 56•2=112°
дуга ВС= 56•3= 168°
4. <ВСА -вписанный => градусная мера данного угла будет равна 1/2 дуги на которую он опирается => <ВСА= 1/2АВ
<ВСА= 1/2 80
<ВСА= 40°
5. <СВА-вписанный => градусная мера данного угла будет равна 1/2 дуги на которую он опирается => <СВА=1/2АС
<СВА= 1/2 112°
<СВА= 56°
6. <САВ-вписанный => градусная мера данного угла будет равна 1/2 дуги на которую он опирается => <САВ= 1/2ВС
<САВ= 1/2 168
<САВ= 84°
ответ: <СВА= 56°;
<САВ= 84°;
<ВСА= 40°