Одна из диагоналей прямоугольной трапеций делит этту трапецию на два прямоугольных равнобедренных треугольника.какова - id268493920210115 от frolovandrey777 15.01.2021 22:35

Question

Геометрия: Одна из диагоналей прямоугольной трапеций делит этту трапецию на два прямоугольных равнобедренных треугольника.какова площадь этой трапеций если ее меньшая боковая сторона равна 6?

frolovandrey777 · Accepted Answer

Пусть катеты треугольника - a,b; гипотенуза треугольника - c.
У нас 3 неизвестных. Составим систему из трех уравнений, чтобы найти a,b,c:
1) Теорема Пифагора: a² + b² = c²
2) Периметр треугольника (из условия задачи): P = a + b + c = 80
3) Отношение катетов (из условия задачи): a/b = 15/8

Всё, осталось только решить эти три уравнения и поочередно выразить переменные. Например, можем решить так:
Шаг 1. Из уравнения 3) выражаем a через b: a = 15*b/8.
Шаг 2. Из уравнения 2) выражаем c через b:
с = 80 - a - b = 80 - 15*b/8 - b = 80 - 23*b/8
Шаг 3. Подставляем с и а, выраженные через b, в теорему Пифагора и вычисляем b.
Шаг 4. Подставляем b, чтобы вычислить a и с.

ответ: a = 30; b = 16; c = 34.

MOGZ ответил