1)72градуса
2)20,90,90,160
3)5,10
4)40
Объяснение:
1)у прямоугольника диагонали равны и прямоугольник это параллелограм из чего следует точка пересечения диагоналей(точка О) делит диагонали на 4 равных отрезка DO=OB=CO=AO из чего следует
треугольник АBO равнобедренный из чего следует что угол ABO = углу BAO = 36 из этого мы можем найти угол АОB = 180 - угол BAO - угол АBO = 180-72 =108
угол АОB = COD как вертикально аналогично с углами AOD и BOC
сумма 4 вертикальных углов 360 градусов из чего следует чтобы найти угол АОD нам надо (360-АОB-COD)/2=(360-216)/2=72градуса
2) у прямоугольной трапеции всегда 2 угла по 90 градусов и 20 градусов нам дан угол по условию а последний угол = 360-(первый угол+второй угол+третий угол) = 360-(90+90+20)=160
Сумма всех углов четырехугольника равна 360градусов
3) стороны параллелограма относятся 1:2 значит мы можем взять меньшую сторону за x, а большую за 2x
у параллеграма противоположные стороны равны и нам дан периметр из чего следует уравнение
x+x+2x+2x=30
6x=30
x=5
меньшая сторона равна 5
а большая следовательно 10
4)у параллелограма противоположные стороны параллельны!
нам дана биссектриса KE которая является секущей
MN и KP из чего следует что угол МЕK = углу EKP как накрест лежащие углы. Из чего следует треугольник KME равнобедренный, а по условию нам дана сторона KM =8 значит МЕ тоже равна 8
значит большая сторона параллелограма = МЕ + ЕN = 8+4=12
найдем периметр = 12×2 + 8×2=40
Рассмотрим треугольник, образованный диагоналями и меньшей стороной прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом этот треугольник равнобедренный с основанием, совпадающим с меньшей стороной прямоугольника.
Если обозначить угол меньшего треугольника напротив основания за а, то а=180-х-х=180-2х по теореме о сумме углов в треугольнике. С другой стороны, этот угол смежный с углом, обозначенным как у, то есть а=180-у. Таким образом, 180-у=180-2х, или 2х=у.
Сопоставляя выражения 2х=у и х=у-70, получаем систему уравнений, откуда находим искомый угол х = 70.
ответ: х=70°