Катеты прямоугольного треугольника относятся относится как 3 к 4 а его гипотенуза равна 10 см. найдите - id876347320200514 от gora1511v 14.05.2020 18:34

Question

Геометрия: Катеты прямоугольного треугольника относятся относится как 3 к 4 а его гипотенуза равна 10 см. найдите катеты треугольника

gora1511v · Accepted Answer

Так как A внутри BCD, AB=AD, то BAD - тоже равнобедренный треугольник, и у него общее с BCD основание BD. Поставим точку K так, что BK=KD, тогда KC - медиана BCD, KA - медиана BAD.
Докажем второй пункт. Как известно, высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой и биссектрисой и является его осью симметрии. Также, любые два равнобедренных треугольника, построенные на одном основании, обладают общей осью симметрии и, как следствие, общей высотой/медианой/биссектрисой. Тогда получаем, что KA⊂KC и все три точки лежат на KC.
Это автоматически доказывает первый пункт, т.к. непонятные ∠ACB и ∠ACD превращаются в углы при биссектрисе ∠KCB=∠KCD, которые равны между собой.

Катеты прямоугольного треугольника относятся относится как 3 к 4 а его гипотенуза равна 10 см. найдите катеты треугольника

MOGZ ответил