3. Из точки А проведены касательная и две секущие. Используя данные, приведённые на рисунке 86, запишите свойство касательной и секущей, про- ведённых из одной точки. BC · BD = Найдите AB и DC, если MN = 8, NB = 3, BC = 2. Запишите решение. Дано:
Здравствуйте! Я рад быть вашим школьным учителем и помочь вам разобраться с этим вопросом.
Пусть точка А является точкой, из которой проведены касательная BC и секущие BD и AB.
Свойство касательной и секущих, проведённых из одной точки, заключается в том, что их произведение отрезков, образованных от точки пересечения касательной и секущих до точек пересечения с кривой, равно квадрату отрезка, образованного от точки пересечения касательной до точки измерения.
Таким образом, мы можем записать это свойство следующим образом:
BC × BD = AB²
Теперь давайте воспользуемся данными, данная на рисунке 86, чтобы решить задачу.
Мы знаем, что MN = 8, NB = 3 и BC = 2.
Для нахождения AB и DC, мы можем использовать свойство касательной и секущих, подставив известные значения в уравнение.
Давайте это сделаем:
BC × BD = AB²
Заменяем BC на 2:
2 × BD = AB²
Мы не знаем BD, но мы можем выразить его через другие величины. Мы знаем, что NB = 3, поэтому BD = BC - CD.
Теперь у нас есть уравнение:
2 × (BC - CD) = AB²
Нам также дано, что MN = 8. Замечаем, что AB и MN являются отрезками на одной линии, поэтому MN = AB + BN.
Подставляем известные значения:
8 = AB + BN
Но мы знаем, что NB = 3, поэтому AB = 8 - 3.
Таким образом, мы нашли AB:
AB = 5
Теперь вернемся к уравнению:
2 × (BC - CD) = AB²
Мы знаем, что BC = 2, поэтому у нас остается:
2 × (2 - CD) = 5²
Упрощаем:
2 × 2 - 2 × CD = 25
4 - 2 × CD = 25
Вычитаем 4 из обеих сторон:
-2 × CD = 21
Делим обе стороны на -2:
CD = -21/2
Однако, отрезок круга не может быть отрицательным, поэтому мы отбрасываем этот ответ и говорим, что такого значения CD нет.
Итак, мы нашли AB = 5, а значение CD не определено.
Таким образом, ответ на вопрос состоит в том, что AB = 5, а значение DC не может быть определено.
Пусть точка А является точкой, из которой проведены касательная BC и секущие BD и AB.
Свойство касательной и секущих, проведённых из одной точки, заключается в том, что их произведение отрезков, образованных от точки пересечения касательной и секущих до точек пересечения с кривой, равно квадрату отрезка, образованного от точки пересечения касательной до точки измерения.
Таким образом, мы можем записать это свойство следующим образом:
BC × BD = AB²
Теперь давайте воспользуемся данными, данная на рисунке 86, чтобы решить задачу.
Мы знаем, что MN = 8, NB = 3 и BC = 2.
Для нахождения AB и DC, мы можем использовать свойство касательной и секущих, подставив известные значения в уравнение.
Давайте это сделаем:
BC × BD = AB²
Заменяем BC на 2:
2 × BD = AB²
Мы не знаем BD, но мы можем выразить его через другие величины. Мы знаем, что NB = 3, поэтому BD = BC - CD.
Теперь у нас есть уравнение:
2 × (BC - CD) = AB²
Нам также дано, что MN = 8. Замечаем, что AB и MN являются отрезками на одной линии, поэтому MN = AB + BN.
Подставляем известные значения:
8 = AB + BN
Но мы знаем, что NB = 3, поэтому AB = 8 - 3.
Таким образом, мы нашли AB:
AB = 5
Теперь вернемся к уравнению:
2 × (BC - CD) = AB²
Мы знаем, что BC = 2, поэтому у нас остается:
2 × (2 - CD) = 5²
Упрощаем:
2 × 2 - 2 × CD = 25
4 - 2 × CD = 25
Вычитаем 4 из обеих сторон:
-2 × CD = 21
Делим обе стороны на -2:
CD = -21/2
Однако, отрезок круга не может быть отрицательным, поэтому мы отбрасываем этот ответ и говорим, что такого значения CD нет.
Итак, мы нашли AB = 5, а значение CD не определено.
Таким образом, ответ на вопрос состоит в том, что AB = 5, а значение DC не может быть определено.