Высота пирамиды H = 8*sin(60); (градусов, конечно); H = 4*корень(3);
радиус ВПИСАННОЙ в основание окружности r = 8*cos(60) = 4;
высота ОСНОВАНИЯ h = 3*r = 12; боковая сторона a = h/sin(60) = 8*корень(3);
площадь основания S = a*h/2 = 48*корень(3);
объем пирамиды V = (1/3)*S*H = 192;
Тут все, что надо увидеть, это то, что проекция апофемы (высоты боковой грани) на основание - это радиус вписанной окружности, и угол между ними и есть двугранный угол между боковой гранью и основанием.
Свойство h = 3*r - это только для равностороннего треугольника :).
Вписанный треугольник АВС в окружность с центром О. Градусная мера всей окружности 360°. Найдем градусные меры трех дуг, для этого обозначим одну часть через х, получится уравнение: х+2х+3х=360 х=360/6=60° Получается градусная мера дуги АВ=60°, дуги ВС=120°, дуги АС= 180°. Углы АВС, ВСА и САВ являются вписанными углами (вершины их лежат на окружности, а обе стороны пересекают эту окружность). Градусная мера вписанного угла равна половине дуги, на которую он опирается. <АВС =180/2=90°, <ВСА =60/2=30° и <САВ =120/2=60°. Исходя из того, что <АВС =90°, делаем вывод, что ΔАВС - прямоугольный и гипотенуза АС является диаметром окружности (вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой). Напротив меньшей стороны лежит меньший угол, значит катет АВ=17. Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, следовательно радиус окружности ОА=ОВ=ОС=АВ=17 ответ: 17
Стандартные задачи...:(((
Высота пирамиды H = 8*sin(60); (градусов, конечно); H = 4*корень(3);
радиус ВПИСАННОЙ в основание окружности r = 8*cos(60) = 4;
высота ОСНОВАНИЯ h = 3*r = 12; боковая сторона a = h/sin(60) = 8*корень(3);
площадь основания S = a*h/2 = 48*корень(3);
объем пирамиды V = (1/3)*S*H = 192;
Тут все, что надо увидеть, это то, что проекция апофемы (высоты боковой грани) на основание - это радиус вписанной окружности, и угол между ними и есть двугранный угол между боковой гранью и основанием.
Свойство h = 3*r - это только для равностороннего треугольника :).