Question

Даны координаты двух смежных точек квадрата с(-3; -3) д(3; 3) найти остальные координаты точек ( если можно подробнее)

Answer 1

Соединяю эти две точки и вижу, что речь идет о квадрате с центром в точке (3 -3), повернутый на 45 градусов относительно центра. И вижу, что две другие смежные точки имеют координаты А (9 -3) и B(3 -9).

Answer 2

1) Найдем длину d стороны CD:
$CD= \sqrt{(3+3)^2+(3+3)^2}= \sqrt{2*6^2}=6 \sqrt{2}$
2) Диагональ квадрата BD будет равна: $d= \sqrt{2}CD$
$d=6 \sqrt{2} * \sqrt{2} =12$
3) Напишем формулу для определения расстояния от точки B до точки D и от точки B до точки C. Мы получим два уравнения, из которых и определятся координаты точки В.
$\left \{ {{(x-3)^2+(y-3)^2=144} \atop {(x+3)^2+(y+3)^2=72}} \right. = \left \{ {{ x^{2} -6x+9+y^2-6y+9=144} \atop {x^{2}+6x+9+y^2+6y+9=72}} \right. = \\ +\left \{ {{x^{2} -6x+y^2-6y=126} \atop {x^{2}+6x+y^2+6y=54}} \right. =2 x^{2} +2y^2=180= x^{2} +y^2=90 \\ y=\pm \sqrt{90- x^{2} } \\ x^{2}+6x+y^2+6y=54=x^{2}+6x+90- x^{2} +6\sqrt{90- x^{2} }=54 \\ 6\sqrt{90- x^{2} }=54-6x-90 \\ 6\sqrt{90- x^{2} }=-36-6x \\ \sqrt{90- x^{2} }=-6-x \\ 90- x^{2} =36+12x+ x^{2}$
$2 x^{2} +12x-54=0 \\ x^{2} +6x-27=0 \\ D=36+4*27=144=12^2 \\ x_1=3;x_2=-9 \\ y_1=-9;y_2=3 \\ =B(3;-9); \ B_1(-9;3)$
4) Найдем координаты середины диагонали BD и B1D.
$O( \frac{3+3}{2} ; \frac{-9+3}{2} )=(3;-3) \\ O_1( \frac{-9+3}{2} ; \frac{3+3}{2} )=(-3;3)$
5) Зная координаты точки О и О1 и координаты точки С, пользуясь формулами для определения координат точки, делящей отрезок пополам, определим и координаты точки А.
$t. \ O: \ \left \{ {{ \frac{x-3}{2} =3} \atop { \frac{y-3}{2} =-3}} \right. = \left \{ {{x-3=6} \atop {y-3=-6}} \right. = \left \{ {{x=9} \atop {y=-3}} \right.=A(9;-3) \\ t. \ O_1: \ \left \{ {{ \frac{x-3}{2} =-3} \atop { \frac{y-3}{2} =3}} \right. = \left \{ {{x-3=-6} \atop {y-3=6}} \right. = \left \{ {{x=-3} \atop {y=9}} \right.=A_1(-3;9)$

$B(3;-9); \ B_1(-9;3) \\ A(9;-3); \ A_1(-3;9)$