3. Из точки А проведены касательная и две секущие. Используя данные, приведённые на рисунке 86, запишите свойство касательной и секущей, про- ведённых из одной точки. BC · BD = Найдите AB и DC, если MN = 8, NB = 3, BC = 2. Запишите решение. Дано:
В данной задаче у нас есть несколько фигур и две точки: А и N. Из точки А проведены касательная к фигуре и две секущие, которые пересекают фигуру.
Сначала давайте разберемся с первой частью задачи: "Запишите свойство касательной и секущей, проведенных из одной точки."
Свойство касательной и секущей, проведенных из одной точки, состоит в том, что произведение отрезков, которые образуются при пересечении с фигурой, должно быть одинаково.
Используя данную информацию, мы можем записать уравнение:
BC · BD = ?
Теперь перейдем ко второй части задачи: "Найдите AB и DC".
Из рисунка 86 видно, что у нас имеется треугольник ABC и отрезок MN, который образует два касающихся точек N и B. Мы также знаем значения отрезков: MN = 8, NB = 3 и BC = 2.
Мы можем использовать свойство касательной и секущей, чтобы решить задачу.
Итак, давайте рассмотрим свойство касательной и секущей еще раз. Мы знаем, что произведение отрезков, которые образуются при пересечении касательной и секущей с фигурой, должно быть одинаковым.
В данном случае у нас есть два отрезка: BC и BD, которые образуются при пересечении секущей с треугольником ABC.
Мы знаем, что BC = 2. Теперь нужно найти BD.
По свойству касательной и секущей, можем записать уравнение:
BC · BD = NB · NM
Подставим известные значения:
2 · BD = 3 · 8
Упрощаем:
2 · BD = 24
Выразим BD:
BD = 12
Теперь, когда мы нашли значение BD, мы можем найти AB и DC.
AB + BD = AD
AB + 12 = AD
Теперь нам нужно найти AB. У нас также есть информация о величине отрезка NB, который равен 3.
Используя свойство касательной и секущей, можем записать уравнение:
AB · BD = NB · NM
Подставляем известные значения:
AB · 12 = 3 · 8
Упрощаем:
12AB = 24
Выразим AB:
AB = 2
Теперь, когда мы нашли значения AB и BD, мы можем найти DC.
AB + BD = AD
2 + 12 = AD
AD = 14
Таким образом, решение задачи состоит в следующем:
В данной задаче у нас есть несколько фигур и две точки: А и N. Из точки А проведены касательная к фигуре и две секущие, которые пересекают фигуру.
Сначала давайте разберемся с первой частью задачи: "Запишите свойство касательной и секущей, проведенных из одной точки."
Свойство касательной и секущей, проведенных из одной точки, состоит в том, что произведение отрезков, которые образуются при пересечении с фигурой, должно быть одинаково.
Используя данную информацию, мы можем записать уравнение:
BC · BD = ?
Теперь перейдем ко второй части задачи: "Найдите AB и DC".
Из рисунка 86 видно, что у нас имеется треугольник ABC и отрезок MN, который образует два касающихся точек N и B. Мы также знаем значения отрезков: MN = 8, NB = 3 и BC = 2.
Мы можем использовать свойство касательной и секущей, чтобы решить задачу.
Итак, давайте рассмотрим свойство касательной и секущей еще раз. Мы знаем, что произведение отрезков, которые образуются при пересечении касательной и секущей с фигурой, должно быть одинаковым.
В данном случае у нас есть два отрезка: BC и BD, которые образуются при пересечении секущей с треугольником ABC.
Мы знаем, что BC = 2. Теперь нужно найти BD.
По свойству касательной и секущей, можем записать уравнение:
BC · BD = NB · NM
Подставим известные значения:
2 · BD = 3 · 8
Упрощаем:
2 · BD = 24
Выразим BD:
BD = 12
Теперь, когда мы нашли значение BD, мы можем найти AB и DC.
AB + BD = AD
AB + 12 = AD
Теперь нам нужно найти AB. У нас также есть информация о величине отрезка NB, который равен 3.
Используя свойство касательной и секущей, можем записать уравнение:
AB · BD = NB · NM
Подставляем известные значения:
AB · 12 = 3 · 8
Упрощаем:
12AB = 24
Выразим AB:
AB = 2
Теперь, когда мы нашли значения AB и BD, мы можем найти DC.
AB + BD = AD
2 + 12 = AD
AD = 14
Таким образом, решение задачи состоит в следующем:
AB = 2, BD = 12, DC = 14.