В прямоугольном треугольнике больший угол равен 90°. Гипотенуза лежит против угла 90°. Против большего угла лежит большая сторона,
• Гипотенуза прямоугольного треугольника больше каждого из катетов. a < c > b
• Сумма острых углов прямоугольного треугольника 180°-90°=90°
• Две высоты прямоугольного треугольника совпадают с его катетами.
• Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на подобные треугольники.
• Если катет, лежит против угла 30°, он равен половине гипотенузы.
• Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, равна половине гипотенузы и является радиусом описанной около этого треугольника окружности.
• Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы.
• В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора):
c²=a²+b²
• Высота, проведенная к гипотенузе, - есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу ( т.е. между проекциями катетов на гипотенузу)
• Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
В каждом таком треугольнике высота будет равна
h = 12·sin 60° = 12· 0.5√3 = 6√3.
угол между боковой гранью пирамиды и рснрванием - есть угол между апофемой А боковой грани и высотой h основания.
Апофема, высота hи высота пирамиды Н образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой А. Поскольку угол между А и h равен 45 градусам, то и угол между А и Н тоже равен 45 градусам, и рассматриваемый треугольник равнобедренный, его катеты равны: Н = h = 6√3
Найдём площадь основания, состоящую из 6 одинаковых правильных треугольников со стороной а = 12 и высотой h = 6√3
Sосно = 6(0,5а·h) = 6·0.5·12·6√3 = 216√3
Объём пирамиды
V = 1/3 Sосн · Н = 1/3 · 216√3 · 6√3 = 1296
ответ: Объём пирамиды равен 1296